Thống kê - Ước tính Điểm Tốt nhất

Ước tính điểm liên quan đến việc sử dụng dữ liệu mẫu để tính toán một giá trị (được gọi là thống kê) để phục vụ như một "dự đoán tốt nhất" hoặc "ước tính tốt nhất" của một tham số dân số không xác định (cố định hoặc ngẫu nhiên). Chính thức hơn, nó là ứng dụng của một công cụ ước lượng điểm vào dữ liệu.

Công thức

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

Ở đâu -

$ {MLE} $ = Ước tính khả năng xảy ra tối đa.
$ {S} $ = Số lần thành công.
$ {T} $ = Số lần dùng thử.
$ {z} $ = Z-Giá trị tới hạn.

Thí dụ

Problem Statement:

Nếu một đồng xu được tung 4 lần trong số chín lần thử nghiệm ở mức khoảng tin cậy 99%, thì điểm thành công tốt nhất của đồng xu đó là gì?

Solution:

Thành công (S) = 4 Thử nghiệm (T) = 9 Mức độ tin cậy (P) = 99% = 0,99. Để tính toán ước tính điểm tốt nhất, hãy tính toán tất cả các giá trị:

Bước 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0,4444} $

Bước 2

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0,4545} $

Bước 3

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0.5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4.5} {10}, \\ [7pt] \, = 0,45} $

Bước 4

Khám phá Giá trị tới hạn Z từ bảng Z. Giá trị tới hạn Z (z) = cho mức 99% = 2,5758

Bước 5

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2,57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0,468} $

Kết quả

Theo đó, Ước tính Điểm Tốt nhất là 0,468 vì MLE ≤ 0,5