Thống kê - Phân phối Beta

Phân phối beta thể hiện phân phối xác suất liên tục được tham số hóa bởi hai tham số hình dạng dương, $ \ alpha $ và $ \ beta $, xuất hiện dưới dạng số mũ của biến ngẫu nhiên x và kiểm soát hình dạng của phân phối.

Hàm mật độ xác suất

Hàm mật độ xác suất của phân phối Beta được cho là:

Công thức

$ {f (x) = \ frac {(xa) ^ {\ alpha-1} (bx) ^ {\ beta-1}} {B (\ alpha, \ beta) (ba) ^ {\ alpha + \ beta- 1}} \ hspace {.3in} a \ le x \ le b; \ alpha, \ beta> 0 \\ [7pt] \, trong đó \ B (\ alpha, \ beta) = \ int_ {0} ^ {1} {t ^ {\ alpha-1} (1-t) ^ { \ beta-1} dt}} $

Ở đâu -

$ {\ alpha, \ beta} $ = thông số hình dạng.
$ {a, b} $ = giới hạn trên và giới hạn dưới.
$ {B (\ alpha, \ beta)} $ = Hàm beta.

Phân phối Beta tiêu chuẩn

Trong trường hợp có giới hạn trên và giới hạn dưới là 1 và 0, phân phối beta được gọi là phân phối beta chuẩn. Nó được điều khiển bởi công thức sau:

Công thức

$ {f (x) = \ frac {x ^ {\ alpha-1} (1-x) ^ {\ beta-1}} {B (\ alpha, \ beta)} \ hspace {.3in} \ le x \ le 1; \ alpha, \ beta> 0} $

Chức năng phân phối tích lũy

Hàm phân phối tích lũy của phân phối Beta được cho là:

Công thức

$ {F (x) = I_ {x} (\ alpha, \ beta) = \ frac {\ int_ {0} ^ {x} {t ^ {\ alpha-1} (1-t) ^ {\ beta- 1} dt}} {B (\ alpha, \ beta)} \ hspace {.2in} 0 \ le x \ le 1; p, \ beta> 0} $

Ở đâu -

$ {\ alpha, \ beta} $ = thông số hình dạng.
$ {a, b} $ = giới hạn trên và giới hạn dưới.
$ {B (\ alpha, \ beta)} $ = Hàm beta.

Nó còn được gọi là tỷ lệ hàm beta không hoàn chỉnh.