Thống kê - Hàm mật độ xác suất

Trong lý thuyết xác suất, hàm mật độ xác suất (PDF), hoặc mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục, là một hàm mô tả khả năng tương đối để biến ngẫu nhiên này nhận một giá trị nhất định.

Hàm mật độ xác suất được xác định theo công thức sau:

$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $

Ở đâu -

$ {[a, b]} $ = Khoảng thời gian mà x nằm trong đó.
$ {P (a \ le X \ le b)} $ = xác suất để một giá trị x nào đó nằm trong khoảng này.
$ {d_x} $ = ba

Thí dụ

Problem Statement:

Trong ngày, đồng hồ ngẫu nhiên dừng lại một lần vào bất kỳ thời điểm nào. Nếu x là thời gian nó dừng lại và PDF cho x được cho bởi:

$ {f (x) = \ begin {case} 1/24, & \ text {với giá $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0, & \ text {nếu không} \ end {case}} $

Tính xác suất để đồng hồ dừng trong khoảng từ 2 giờ chiều đến 2 giờ 45 phút chiều.

Solution:

Chúng tôi đã tìm thấy giá trị của những điều sau:

$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14.45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14,45 - 14) \\ [ 7pt] \ = \ frac {1} {24} (0,45) \\ [7pt] \ = 0,01875} $