Thống kê - Phân phối Poisson

Truyền tải Poisson là sự phân tán khả năng xảy ra rời rạc và nó được sử dụng rộng rãi trong các công việc có thể đo lường được. Sự truyền đạt này do một nhà Toán học người Pháp, Tiến sĩ Simon Denis Poisson sản xuất vào năm 1837 và bản phổ biến được đặt theo tên của ông. Sự tuần hoàn Poisson được sử dụng như một phần của những trường hợp mà khả năng xảy ra của một dịp là rất ít, tức là thỉnh thoảng lại xảy ra một dịp. Ví dụ, khả năng xảy ra lỗi trong một tổ chức lắp ráp là rất ít, khả năng xảy ra chấn động trong một năm là ít, khả năng xảy ra sai sót trên một con phố là ít, v.v. Tất cả những trường hợp này là những trường hợp như vậy mà khả năng xảy ra sự kiện là rất ít.

Phân phối Poisson được xác định và cho bởi hàm xác suất sau:

Công thức

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Ở đâu -

$ {m} $ = Khả năng thành công.
$ {P (Xx)} $ = Xác suất x thành công.

Thí dụ

Problem Statement:

Một nhà sản xuất ghim nhận ra rằng bình thường 5% mặt hàng của anh ta bị lỗi. Anh ấy cung cấp các ghim trong một lô 100 và đảm bảo rằng không quá 4 ghim sẽ bị sai sót. Khả năng một gói đáp ứng chất lượng đảm bảo là bao nhiêu? [Đã cho: $ {e ^ {- m}} = 0,0067 $]

Solution:

Gọi p = xác suất ghim bị lỗi = 5% = $ \ frac {5} {100} $. Chúng ta được cho:

$ {n} = 100, {p} = \ frac {5} {100}, \\ [7pt] \ \ Rightarrow {np} = 100 \ times \ frac {5} {100} = {5} $

Phân phối Poisson được cho là:

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Xác suất bắt buộc = P [gói sẽ đáp ứng sự đảm bảo]

= P [gói chứa tối đa 4 độ lệch]

= P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)

$ = {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 0} {0!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 1} {1!} + {e ^ {- 5 }}. \ frac {5 ^ 2} {2!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 3} {3!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 4} {4!}, \\ [7pt] \ = {e ^ {- 5}} [1+ \ frac {5} {1} + \ frac {25} {2} + \ frac {125} {6 } + \ frac {625} {24}], \\ [7pt] \ = 0,0067 \ times 65.374 = 0,438 $