Thống kê - Phân phối Rayleigh
Phân phối Rayleigh là một phân phối của hàm mật độ xác suất liên tục. Nó được đặt theo tên của Chúa tể người Anh Rayleigh. Bản phân phối này được sử dụng rộng rãi cho những việc sau:
Communications - để mô hình hóa nhiều đường đi của tín hiệu phân tán dày đặc trong khi đến máy thu.
Physical Sciences - để mô hình hóa tốc độ gió, chiều cao sóng, bức xạ âm thanh hoặc ánh sáng.
Engineering - để kiểm tra tuổi thọ của một đối tượng tùy thuộc vào tuổi của nó.
Medical Imaging - để lập mô hình phương sai nhiễu trong chụp cộng hưởng từ.
Hàm mật độ xác suất Phân phối Rayleigh được định nghĩa là:
Công thức
$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $
Ở đâu -
$ {\ sigma} $ = tham số tỷ lệ của phân phối.
Hàm phân phối tích lũy Phân phối Rayleigh được định nghĩa là:
Công thức
$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $
Ở đâu -
$ {\ sigma} $ = tham số tỷ lệ của phân phối.
Phương sai và giá trị kỳ vọng
Giá trị kỳ vọng hoặc giá trị trung bình của phân phối Rayleigh được đưa ra bởi:
$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $
Phương sai của phân phối Rayleigh được cho bởi:
$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $