Thống kê - Phân phối nhị thức phủ định
Phân phối nhị thức âm là phân phối xác suất của số lần xuất hiện thành công và thất bại trong một chuỗi các đường độc lập trước khi một số thành công cụ thể xảy ra. Sau đây là những điểm chính cần lưu ý về một thí nghiệm nhị thức âm.
Thử nghiệm phải là x thử nghiệm lặp lại.
Mỗi con đường đều có hai kết quả có thể xảy ra, một là thành công, một là thất bại.
Xác suất thành công là như nhau trên mọi thử nghiệm.
Đầu ra của một thử nghiệm độc lập với đầu ra của một thử nghiệm khác.
Thử nghiệm nên được thực hiện cho đến khi quan sát thấy r thành công, trong đó r đã được đề cập trước.
Xác suất phân phối nhị thức âm có thể được tính bằng cách sử dụng sau:
Công thức
${ f(x; r, P) = ^{x-1}C_{r-1} \times P^r \times (1-P)^{x-r} }$
Ở đâu -
${x}$ = Tổng số lần thử.
${r}$ = Số lần thành công.
${P}$ = Xác suất thành công trên mỗi lần xuất hiện.
${1-P}$ = Xác suất thất bại trên mỗi lần xuất hiện.
${f(x; r, P)}$ = Xác suất nhị thức âm, xác suất để một thử nghiệm nhị thức phủ định x dẫn đến thành công thứ r trong lần thử thứ x, khi xác suất thành công của mỗi lần thử nghiệm là P.
${^{n}C_{r}}$ = Sự kết hợp của n mục được lấy r tại một thời điểm.
Thí dụ
Robert là một cầu thủ bóng đá. Tỷ lệ cản phá thành công của anh ấy là 70%. Xác suất để Robert đạt được mục tiêu thứ ba trong lần thực hiện thứ năm là bao nhiêu?
Solution:
Ở đây xác suất thành công, P là 0,70. Số lần thử, x là 5 và số lần thành công, r là 3. Sử dụng công thức phân phối nhị thức âm, hãy tính xác suất bắn trúng mục tiêu thứ ba trong lần thử thứ năm.
${ f(x; r, P) = ^{x-1}C_{r-1} \times P^r \times (1-P)^{x-r} \\[7pt] \implies f(5; 3, 0.7) = ^4C_2 \times 0.7^3 \times 0.3^2 \\[7pt] \, = 6 \times 0.343 \times 0.09 \\[7pt] \, = 0.18522 }$
Do đó, xác suất để đạt được mục tiêu thứ ba trong lần thử thứ năm là $ { 0.18522 }$.