Thống kê - Bảng kiểm tra F

F-test được đặt theo tên của nhà phân tích nổi tiếng RA Fisher. F-test được sử dụng để kiểm tra xem liệu hai đánh giá tự trị về dân số có thay đổi hoàn toàn độ tương phản hay không hoặc liệu hai ví dụ có thể được xem như được rút ra từ dân số điển hình có cùng sự khác biệt hay không. Để thực hiện bài kiểm tra, chúng tôi tính toán thống kê F được định nghĩa là:

Công thức

$ {F} = \ frac {Lớn hơn \ ước tính \ of \ dân số \ phương sai} {nhỏ hơn \ ước tính \ of \ dân số \ phương sai} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

Thủ tục

Quy trình thử nghiệm của nó như sau:

Thiết lập giả thuyết rỗng rằng hai phương sai tổng thể bằng nhau. tức là $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $
Phương sai của các mẫu ngẫu nhiên được tính bằng công thức:

$ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $
Tỷ số phương sai F được tính là:

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $
Bậc tự do được tính toán. Bậc tự do của ước lượng lớn hơn của phương sai tổng thể được ký hiệu là v1 và ước lượng nhỏ hơn là v2. Đó là,
1. $ {v_2} $ = bậc tự do cho mẫu có phương sai nhỏ hơn = $ {n_2-1} $
Sau đó, từ bảng F được đưa ra ở cuối sách, giá trị của $ {F} $ được tìm thấy cho $ {v_1} $ và $ {v_2} $ với mức ý nghĩa 5%.
Sau đó, chúng tôi so sánh giá trị tính được của $ {F} $ với giá trị trong bảng của $ {F_.05} $ cho $ {v_1} $ và $ {v_2} $ bậc tự do. Nếu giá trị được tính toán của $ {F} $ vượt quá giá trị trong bảng của $ {F} $, chúng tôi bác bỏ giả thuyết rỗng và kết luận rằng sự khác biệt giữa hai phương sai là đáng kể. Mặt khác, nếu giá trị tính được của $ {F} $ nhỏ hơn giá trị của bảng, giả thuyết rỗng được chấp nhận và kết luận rằng cả hai mẫu đều minh họa cho các ứng dụng của F-test.

Thí dụ

Problem Statement:

Trong một mẫu gồm 8 quan sát, toàn bộ độ lệch bình phương của mọi thứ so với giá trị trung bình là 94,5. Trong một mẫu khác gồm 10 nhận thức, giá trị được quan sát là 101,7 Kiểm tra xem sự khác biệt có lớn không ở mức 5%. (Bạn được cho rằng ở mức trung tâm 5%, ước tính cơ bản của $ {F} $ cho $ {v_1} $ = 7 và $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ là 3,29).

Solution:

Chúng ta hãy giả thuyết rằng sự khác biệt về phương sai của hai mẫu là không đáng kể, tức là $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

Chúng tôi được cung cấp như sau:

$ {n_1} = 8, {\ sum {(X_1 - \ bar X_1)} ^ 2} = 94,5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ bar X_2)} ^ 2} = 101,7, \ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94,5} {8-1} = \ frac {94,5} {7} = {13.5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101.7} {10-1} = \ frac {101,7} {9} = {11,3} đô la

Áp dụng F-Test

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1.195} $

Đối với $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 và $ {F_.05} $ = 3,29. Giá trị được tính của $ {F} $ nhỏ hơn giá trị của bảng. Do đó, chúng tôi chấp nhận giả thuyết vô hiệu và kết luận rằng sự khác biệt về phương sai của hai mẫu không có ý nghĩa ở mức 5%.