Thống kê - Skewness
Nếu độ phân tán đo lường lượng biến thiên, thì hướng của sự biến đổi được đo lường bằng độ lệch. Thước đo độ lệch được sử dụng phổ biến nhất là thước đo của Karl Pearson được đưa ra bởi ký hiệu Skp. Nó là một thước đo tương đối của độ lệch.
Công thức
$ {S_ {KP} = \ frac {Mean-Mode} {Độ lệch chuẩn}} $
Khi phân phối là đối xứng thì giá trị của hệ số xiên bằng không vì giá trị trung bình, trung vị và mode trùng nhau. Nếu đồng hiệu quả của độ lệch là một giá trị dương thì phân phối lệch dương và khi nó là giá trị âm, thì phân phối lệch âm. Về mặt mô men, độ lệch mô men được biểu diễn như sau:
$ {\ beta_1 = \ frac {\ mu ^ 2_3} {\ mu ^ 2_2} \\ [7pt] \ Where \ \ mu_3 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 3} {N} \\ [7pt] \, \ mu_2 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 2} {N}} $
Nếu giá trị của $ {\ mu_3} $ bằng 0 thì nó ngụ ý phân phối đối xứng. Giá trị của $ {\ mu_3} $ càng cao thì tính đối xứng càng lớn. Tuy nhiên, $ {\ mu_3} $ không cho chúng ta biết về hướng của độ lệch.
Thí dụ
Problem Statement:
Thông tin thu thập được về sức mạnh trung bình của sinh viên một khóa CNTT ở hai trường cao đẳng như sau:
| Đo lường | Cao đẳng A | Cao đẳng B |
|---|---|---|
| Nghĩa là | 150 | 145 |
| Trung bình | 141 | 152 |
| SD | 30 | 30 |
Chúng ta có thể kết luận rằng hai phân phối là giống nhau về biến thể của chúng không?
Solution:
Xem xét thông tin có sẵn cho thấy rằng cả hai trường cao đẳng có sự phân tán bằng nhau của 30 sinh viên. Tuy nhiên, để xác định xem hai phân bố có giống nhau hay không, cần phải có một phân tích toàn diện hơn, tức là chúng ta cần tính toán độ lệch.
Giá trị của chế độ không được đưa ra nhưng nó có thể được tính bằng cách sử dụng công thức sau: