Thống kê - Hoán vị Lẻ và Chẵn

Coi X là một tập hữu hạn có ít nhất hai phần tử thì các hoán vị của X có thể chia thành hai loại có kích thước bằng nhau: hoán vị chẵn và hoán vị lẻ.

Phép hoán vị kỳ lạ

Hoán vị lẻ là một tập hợp các hoán vị thu được từ các hoán vị số lẻ của hai phần tử trong một tập hợp. Nó được biểu thị bằng ký hiệu hoán vị là -1. Đối với tập hợp n số trong đó n> 2, có thể có $ {\ frac {n!} {2}} $ hoán vị. Ví dụ, với n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., các hoán vị lẻ có thể có là 0, 1, 3, 12, 60, v.v.

Thí dụ

Tính hoán vị lẻ cho tập hợp sau: {1,2,3,4}.

Solution:

Ở đây n = 4, do đó tổng số không. hoán vị lẻ có thể có là $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Sau đây là các bước tạo hoán vị lẻ.

Bước 1:

Hoán đổi hai số một lần. Sau đây là các hoán vị có thể đạt được:

Bước 2:

Hoán đổi hai số ba lần. Sau đây là các hoán vị có thể đạt được:

Hoán vị chẵn

Hoán vị chẵn là tập hợp các hoán vị có được từ số chẵn của hai hoán vị phần tử trong một tập hợp. Nó được biểu thị bằng một biểu tượng hoán vị là +1. Đối với tập hợp n số trong đó n> 2, có thể có $ {\ frac {n!} {2}} $ hoán vị. Ví dụ: đối với n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., các hoán vị chẵn có thể là 0, 1, 3, 12, 60, v.v.

Thí dụ

Tính toán hoán vị chẵn cho tập hợp sau: {1,2,3,4}.

Solution:

Ở đây n = 4, do đó tổng số không. hoán vị chẵn có thể có là $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Sau đây là các bước để tạo ra các hoán vị chẵn.

Bước 1:

Hoán đổi hai số không thời gian. Sau đây là hoán vị có thể đạt được:

Bước 2:

Đổi chỗ hai số hai lần. Sau đây là các hoán vị có thể đạt được: