Thống kê - Định lý Chebyshev

Phần nhỏ của bất kỳ tập hợp số nào nằm trong k độ lệch chuẩn của các số đó của giá trị trung bình của các số đó là ít nhất

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2}} $

Ở đâu -

$ {k = \ frac {the \ trong \ number} {the \ standard \ lệch}} $

và $ {k} $ phải lớn hơn 1

Thí dụ

Problem Statement:

Sử dụng định lý Chebyshev để tìm phần trăm các giá trị sẽ nằm trong khoảng từ 123 đến 179 đối với tập dữ liệu có giá trị trung bình là 151 và độ lệch chuẩn là 14.

Solution:

Chúng ta trừ đi 151-123 và được 28, điều này cho chúng ta biết rằng 123 thấp hơn 28 đơn vị so với giá trị trung bình.
Chúng ta trừ 179-151 và cũng được 28, điều này cho chúng ta biết rằng 151 cao hơn 28 đơn vị so với giá trị trung bình.
Hai giá trị đó cùng nhau cho chúng ta biết rằng các giá trị từ 123 đến 179 đều nằm trong 28 đơn vị của giá trị trung bình. Do đó "trong số" là 28.
Vì vậy, chúng tôi tìm số độ lệch chuẩn, k, mà "trong số", 28, bằng cách chia nó cho độ lệch chuẩn:

$ {k = \ frac {the \ trong \ number} {the \ standard \ lệch} = \ frac {28} {14} = 2} $

Vì vậy, bây giờ chúng ta biết rằng các giá trị từ 123 đến 179 đều nằm trong 28 đơn vị của giá trị trung bình, giống như trong khoảng k = 2 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình. Bây giờ, vì k> 1 chúng ta có thể sử dụng công thức Chebyshev để tìm phần dữ liệu nằm trong khoảng k = 2 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình. Thay k = 2 ta có:

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2} = 1- \ frac {1} {2 ^ 2} = 1- \ frac {1} {4} = \ frac {3} {4}} $

Vì vậy, $ {\ frac {3} {4}} $ của dữ liệu nằm trong khoảng từ 123 đến 179. Và vì $ {\ frac {3} {4} = 75} $% ngụ ý rằng 75% giá trị dữ liệu nằm trong khoảng 123 và 179.