Thống kê - Định lý nhân xác suất

Đối với các sự kiện độc lập

Định lý phát biểu rằng xác suất xảy ra đồng thời của hai sự kiện độc lập được cho bởi tích các xác suất riêng lẻ của chúng.

Định lý này có thể mở rộng cho ba hoặc nhiều sự kiện độc lập cũng như

Thí dụ

Problem Statement:

Một trường cao đẳng phải chỉ định một giảng viên phải là B.Com., MBA và Ph. D, xác suất là $ {\ frac {1} {20}} $, $ {\ frac {1} {25} } $ và $ {\ frac {1} {40}} $ tương ứng. Tìm xác suất để một người như vậy được trường đại học bổ nhiệm.

Solution:

Xác suất một người trở thành B.Com.P (A) = $ {\ frac {1} {20}} $

Xác suất một người có bằng MBA P (B) = $ {\ frac {1} {25}} $

Xác suất một người trở thành Ph.DP (C) = $ {\ frac {1} {40}} $

Sử dụng định lý nhân cho các sự kiện độc lập

Đối với các sự kiện phụ thuộc (Xác suất có điều kiện)

Như đã định nghĩa trước đó, các sự kiện phụ thuộc là những sự kiện xuất hiện hoặc không xảy ra của một sự kiện ảnh hưởng đến kết quả của sự kiện tiếp theo. Đối với những trường hợp như vậy, định lý nhân được nêu trước đó không được áp dụng. Xác suất liên quan đến các sự kiện như vậy được gọi là xác suất có điều kiện và được đưa ra bởi

P (A / B) = $ {\ frac {P (AB)} {P (B)}} $ hoặc $ {\ frac {P (A \ cap B)} {P (B)}} $

Đọc P (A / B) là xác suất xuất hiện của sự kiện A khi sự kiện B đã xảy ra.

Tương tự, xác suất có điều kiện của B cho A là

P (B / A) = $ {\ frac {P (AB)} {P (A)}} $ hoặc $ {\ frac {P (A \ cap B)} {P (A)}} $

Thí dụ

Problem Statement:

Một đồng xu được tung 2 lần. Sự tung ra dẫn đến một đầu và một đuôi. Xác suất để lần ném đầu tiên có đuôi là bao nhiêu?

Solution:

Không gian mẫu của một đồng xu được tung hai lần được cho là S = {HH, HT, TH, TT}

Cho Sự kiện A là lần ném đầu tiên dẫn đến một quả ném sau.

Sự kiện B là một đầu và một đuôi xảy ra.