Thống kê - Hoán vị

Hoán vị là sự sắp xếp của tất cả hoặc một phần của một tập hợp các đối tượng, liên quan đến thứ tự sắp xếp. Ví dụ, giả sử chúng ta có một bộ ba chữ cái: A, B và C. Chúng ta có thể hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 2 chữ cái từ bộ đó.

Hoán vị được định nghĩa và cho bởi hàm sau:

Công thức

Ở đâu -

• $ {n} $ = của tập hợp mà các phần tử được hoán vị từ đó.

• $ {r} $ = kích thước của mỗi hoán vị.

• $ {n, r} $ là các số nguyên không âm.

Thí dụ

Problem Statement:

Một nhà khoa học máy tính đang cố gắng khám phá từ khóa cho một tài khoản tài chính. Nếu từ khóa chỉ bao gồm 10 ký tự viết thường (ví dụ: 10 ký tự trong số các tập hợp: a, b, c ... w, x, y, z) và không ký tự nào có thể được lặp lại, thì có bao nhiêu cách sắp xếp ký tự duy nhất khác nhau hiện hữu?

Solution:

Bước 1: Xác định xem câu hỏi liên quan đến hoán vị hay tổ hợp. Vì việc thay đổi thứ tự của các từ khóa tiềm năng (ví dụ: ajk so với kja) sẽ tạo ra một khả năng mới, đây là một vấn đề về hoán vị.

Bước 2: Xác định n và r

n = 26 vì nhà khoa học máy tính đang chọn từ 26 khả năng (ví dụ: a, b, c ... x, y, z).

r = 10 vì nhà khoa học máy tính đang chọn 10 ký tự.

Bước 2: Áp dụng công thức