Thống kê - Phân phối Chi bình phương

Phân phối chi bình phương (chi-square hoặc $ {X ^ 2} $ - phân phối) với bậc tự do, k là phân phối tổng bình phương của k biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập chuẩn. Nó là một trong những phân phối xác suất được sử dụng rộng rãi nhất trong thống kê. Đó là một trường hợp đặc biệt của sự phân bố gamma.

Phân phối chi bình phương được các nhà thống kê sử dụng rộng rãi để tính toán những điều sau:

Ước tính khoảng tin cậy cho độ lệch chuẩn tổng thể của phân phối chuẩn bằng cách sử dụng độ lệch chuẩn mẫu.
Để kiểm tra tính độc lập của hai tiêu thức phân loại nhiều biến định tính.
Để kiểm tra mối quan hệ giữa các biến phân loại.
Để nghiên cứu phương sai mẫu trong đó phân phối cơ bản là chuẩn.
Để kiểm tra độ lệch của sự khác biệt giữa tần số dự kiến và tần số quan sát được.
Để tiến hành phép thử Chi-square (độ tốt của phép thử).

Hàm mật độ xác suất

Hàm mật độ xác suất của phân phối Chi-Square được cho là:

Công thức

$ {f (x; k) =} $ $ \ begin {case} \ frac {x ^ {\ frac {k} {2} - 1} e ^ {- \ frac {x} {2}}} {2 ^ {\ frac {k} {2}} \ Gamma (\ frac {k} {2})}, & \ text {if $ x \ gt 0 $} \\ [7pt] 0 và \ text {if $ x \ le 0 $} \ end {case} $

Ở đâu -