Thống kê - Hoán vị vòng tròn
Hoán vị đường tròn là tổng số cách có thể sắp xếp n đối tượng phân biệt xung quanh một đường tròn cố định. Nó có hai loại.
Case 1: - Thứ tự theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ là khác nhau.
Case 2: - Thứ tự theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ là như nhau.
Trường hợp 1: Công thức
$ {P_n = (n-1)!} $
Ở đâu -
$ {P_n} $ = đại diện cho hoán vị vòng tròn
$ {n} $ = Số đối tượng
Trường hợp 2: Công thức
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
Ở đâu -
$ {P_n} $ = đại diện cho hoán vị vòng tròn
$ {n} $ = Số đối tượng
Thí dụ
Báo cáo vấn đề:
Tính toán hoán vị vòng tròn của 4 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn xem xét i) Thứ tự theo chiều kim đồng hồ và Ngược chiều kim đồng hồ là khác nhau và ii) Thứ tự theo chiều kim đồng hồ và Ngược chiều kim đồng hồ giống nhau.
Giải pháp:
Trong trường hợp 1, n = 4, Sử dụng công thức
$ {P_n = (n-1)!} $
Áp dụng công thức
$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $
Trong trường hợp 2, n = 4, Sử dụng công thức
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
Áp dụng công thức
$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $