Thống kê - Phân phối Gamma
Phân phối gamma đại diện cho các phân phối xác suất liên tục của họ hai tham số. Phân phối gamma được tạo ra với ba loại kết hợp tham số nói chung.
Tham số hình dạng $ k $ và tham số tỷ lệ $ \ theta $.
Tham số hình dạng $ \ alpha = k $ và tham số tỷ lệ nghịch $ \ beta = \ frac {1} {\ theta} $, được gọi là tham số tỷ lệ.
Tham số hình dạng $ k $ và tham số trung bình $ \ mu = \ frac {k} {\ beta} $.
Mỗi tham số là một số thực dương. Phân phối gamma là phân phối xác suất entropy tối đa được điều khiển bởi các tiêu chí sau.
Công thức
$ {E [X] = k \ theta = \ frac {\ alpha} {\ beta} \ gt 0 \ and \ is \ fixed. \\ [7pt] E [ln (X)] = \ psi (k) + ln (\ theta) = \ psi (\ alpha) - ln (\ beta) \ và \ là \ cố định. } $
Ở đâu -
$ {X} $ = Biến ngẫu nhiên.
$ {\ psi} $ = hàm digamma.
Đặc điểm hóa bằng cách sử dụng hình dạng $ \ alpha $ và xếp hạng $ \ beta $
Hàm mật độ xác suất
Hàm mật độ xác suất của phân phối Gamma được cho là:
Công thức
Ở đâu -
$ {\ alpha} $ = thông số vị trí.
$ {\ beta} $ = tham số tỷ lệ.
$ {x} $ = biến ngẫu nhiên.
Chức năng phân phối tích lũy
Hàm phân phối tích lũy của phân phối Gamma được cho là:
Công thức
$ {F (x; \ alpha, \ beta) = \ int_0 ^ xf (u; \ alpha, \ beta) du = \ frac {\ gamma (\ alpha, \ beta x)} {\ Gamma (\ alpha)} } $
Ở đâu -
$ {\ alpha} $ = thông số vị trí.
$ {\ beta} $ = tham số tỷ lệ.
$ {x} $ = biến ngẫu nhiên.
$ {\ gamma (\ alpha, \ beta x)} $ = hàm gamma chưa hoàn thành thấp hơn.
Đặc tính hóa bằng cách sử dụng hình dạng $ k $ và tỷ lệ $ \ theta $
Hàm mật độ xác suất
Hàm mật độ xác suất của phân phối Gamma được cho là:
Công thức
Ở đâu -
$ {k} $ = tham số hình dạng.
$ {\ theta} $ = tham số tỷ lệ.
$ {x} $ = biến ngẫu nhiên.
$ {\ Gamma (k)} $ = hàm gamma được đánh giá tại k.
Chức năng phân phối tích lũy
Hàm phân phối tích lũy của phân phối Gamma được cho là:
Công thức
$ {F (x; k, \ theta) = \ int_0 ^ xf (u; k, \ theta) du = \ frac {\ gamma (k, \ frac {x} {\ theta})} {\ Gamma (k )}} $
Ở đâu -
$ {k} $ = tham số hình dạng.
$ {\ theta} $ = tham số tỷ lệ.
$ {x} $ = biến ngẫu nhiên.
$ {\ gamma (k, \ frac {x} {\ theta})} $ = hàm gamma chưa hoàn thành thấp hơn.