Thống kê - Phân phối xác suất hình học
Phân phối hình học là một trường hợp đặc biệt của phân phối nhị thức âm. Nó đề cập đến số lần thử nghiệm cần thiết để thành công. Do đó, phân phối hình học là một phân phối nhị thức âm trong đó số lần thành công (r) bằng 1.
Công thức
$ {P (X = x) = p \ times q ^ {x-1}} $
Ở đâu -
$ {p} $ = xác suất thành công cho một lần dùng thử.
$ {q} $ = xác suất không thành công cho một lần thử (1-p)
$ {x} $ = số lần thất bại trước khi thành công.
$ {P (Xx)} $ = Xác suất x thành công trong n lần thử.
Thí dụ
Problem Statement:
Trong một hội chợ giải trí, một đấu thủ được quyền nhận giải thưởng nếu anh ta ném một chiếc vòng vào một cái chốt từ một khoảng cách nhất định. Theo quan sát, chỉ có 30% đối thủ cạnh tranh có thể làm được điều này. Nếu ai đó được trao 5 cơ hội, thì xác suất người đó trúng giải là bao nhiêu khi người đó đã bỏ lỡ 4 cơ hội?
Solution:
Nếu ai đó đã bỏ lỡ bốn cơ hội và phải giành chiến thắng ở cơ hội thứ năm, thì đó là một thử nghiệm xác suất đạt được thành công đầu tiên trong 5 lần thử. Tuyên bố bài toán cũng gợi ý phân phối xác suất là hình học. Xác suất thành công được cho bởi công thức phân phối hình học:
$ {P (X = x) = p \ times q ^ {x-1}} $
Ở đâu -
$ {p = 30 \% = 0,3} $
$ {x = 5} $ = số lần thất bại trước khi thành công.
Do đó, xác suất yêu cầu: