Thống kê - Phân phối Hypergeometric
Một biến ngẫu nhiên siêu đo là số lần thành công là kết quả của một thí nghiệm siêu đo. Phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên siêu đại được gọi làhypergeometric distribution.
Phân phối siêu đại được xác định và cho bởi hàm xác suất sau:
Công thức
$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $
Ở đâu -
$ {N} $ = mục trong quần thể
$ {k} $ = thành công trong dân số.
$ {n} $ = các mục trong mẫu ngẫu nhiên được lấy từ tổng thể đó.
$ {x} $ = thành công trong mẫu ngẫu nhiên.
Thí dụ
Problem Statement:
Giả sử chúng ta chọn ngẫu nhiên 5 lá bài mà không cần thay thế từ một bộ bài bình thường. Xác suất nhận được chính xác 2 thẻ đỏ (tức là trái tim hoặc kim cương) là bao nhiêu?
Solution:
Đây là một thí nghiệm siêu hình mà chúng ta biết những điều sau:
N = 52; vì có 52 lá trong một bộ bài.
k = 26; vì có 26 thẻ đỏ trong một bộ bài.
n = 5; vì chúng tôi chọn ngẫu nhiên 5 thẻ từ bộ bài.
x = 2; vì 2 trong số các thẻ chúng tôi chọn có màu đỏ.
Chúng tôi kết nối các giá trị này vào công thức hypergeometric như sau:
Như vậy, xác suất chọn ngẫu nhiên 2 thẻ đỏ là 0,32513.