Thống kê - Phân phối Laplace
Phân phối Laplace đại diện cho phân phối sự khác biệt giữa hai biến độc lập có phân phối hàm mũ giống hệt nhau. Nó còn được gọi là phân phối mũ kép.
Hàm mật độ xác suất
Hàm mật độ xác suất của phân phối Laplace được cho là:
Công thức
$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {case} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}} và \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {case} $
Ở đâu -
$ {\ mu} $ = thông số vị trí.
$ {b} $ = tham số tỷ lệ và> 0.
$ {x} $ = biến ngẫu nhiên.
Chức năng phân phối tích lũy
Hàm phân phối tích lũy của phân phối Laplace được cho là:
Công thức
$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $
$ = \ begin {case} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 - \ frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {case} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}})} $
Ở đâu -
$ {\ mu} $ = thông số vị trí.
$ {b} $ = tham số tỷ lệ và> 0.
$ {x} $ = biến ngẫu nhiên.