Thống kê - Kiểm tra một tỷ lệ Z

Thống kê thử nghiệm là điểm số z (z) được xác định bởi phương trình sau. ${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$ trong đó P là giá trị giả thuyết của tỷ lệ dân số trong giả thuyết rỗng, p là tỷ lệ mẫu, và ${\sigma}$ là độ lệch chuẩn của phân bố lấy mẫu.

Thống kê thử nghiệm được xác định và cung cấp bởi hàm sau:

Công thức

Ở đâu -

• ${z}$ = Kiểm tra thống kê

• ${n}$ = Kích thước mẫu

• ${p_o}$ = Giá trị giả thuyết rỗng

• ${\hat p}$ = Tỷ lệ quan sát

Thí dụ

Problem Statement:

Một cuộc khảo sát tuyên bố rằng 9 trong số 10 bác sĩ khuyên dùng aspirin cho bệnh nhân bị đau đầu của họ. Để kiểm tra tuyên bố này, một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 bác sĩ được lấy. Trong số 100 bác sĩ này, 82 bác sĩ chỉ ra rằng họ khuyên dùng aspirin. Tuyên bố này có chính xác không? Sử dụng alpha = 0,05.

Solution:

Xác định Giả thuyết Null và Thay thế

Ở đây Alpha = 0,05. Sử dụng alpha 0,05 với thử nghiệm hai phía, chúng tôi hy vọng phân phối của chúng tôi trông giống như sau:

Ở đây chúng ta có 0,025 ở mỗi đuôi. Tra cứu 1 - 0,025 trong bảng z của chúng tôi, chúng tôi tìm thấy giá trị tới hạn là 1,96. Do đó, quy tắc quyết định của chúng tôi cho thử nghiệm hai phía này là: Nếu Z nhỏ hơn -1,96 hoặc lớn hơn 1,96, bác bỏ giả thuyết vô hiệu.

Vì z = -2,667 Do đó, chúng ta nên bác bỏ giả thuyết vô hiệu và kết luận rằng 9/10 bác sĩ khuyên dùng aspirin cho bệnh nhân của họ là không chính xác, z = -2,667, p <0,05.