Thống kê - Máy tính Công suất

Bất cứ khi nào một cuộc kiểm tra giả thuyết được tiến hành, chúng ta cần chắc chắn rằng bài kiểm tra đó có chất lượng cao. Một cách để kiểm tra sức mạnh hoặc độ nhạy của một phép thử là tính xác suất phép thử mà nó có thể bác bỏ giả thuyết vô hiệu một cách chính xác khi một giả thuyết thay thế đúng. Nói cách khác, quyền lực của một phép thử là xác suất chấp nhận giả thuyết thay thế khi nó là đúng, trong đó giả thuyết thay thế phát hiện ra tác động trong phép thử thống kê.

Sức mạnh của một bài kiểm tra cũng được kiểm tra bằng cách kiểm tra xác suất của lỗi Loại I ($ {\ alpha} $) và lỗi Loại II ($ {\ beta} $) trong đó lỗi Loại I thể hiện sự bác bỏ không chính xác giả thuyết rỗng hợp lệ trong khi Lỗi loại II thể hiện việc lưu giữ không chính xác giả thuyết rỗng không hợp lệ. Ít khả năng mắc lỗi Loại I hoặc Loại II hơn, nhiều hơn là sức mạnh của kiểm tra thống kê.

Thí dụ

Một cuộc khảo sát đã được thực hiện trên các sinh viên để kiểm tra mức độ IQ của họ. Giả sử một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 sinh viên được kiểm tra. Người khảo sát kiểm tra giả thuyết vô hiệu rằng chỉ số IQ của học sinh là 100 so với giả thuyết thay thế rằng chỉ số IQ của học sinh không phải là 100, sử dụng mức ý nghĩa 0,05 và độ lệch chuẩn là 16. Sức mạnh của giả thuyết kiểm định là bao nhiêu nếu dân số thực nghĩa là 116?

Solution:

Khi phân phối của thống kê kiểm định theo giả thuyết rỗng tuân theo phân phối t Student. Ở đây n là lớn, chúng ta có thể tính gần đúng phân phối t theo phân phối chuẩn. Vì xác suất phạm phải lỗi Loại I ($ {\ alpha} $) là 0,05, chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết $ {H_0} $ khi thống kê kiểm định $ {T \ ge 1.645} $. Hãy tính giá trị của mẫu trung bình bằng cách sử dụng thống kê thử nghiệm theo công thức sau.

Hãy tính toán sức mạnh của kiểm tra thống kê theo công thức sau.

Vì vậy, chúng tôi có 99,09% cơ hội bác bỏ giả thuyết rỗng $ {H_0: \ mu = 100} $ ủng hộ giả thuyết thay thế $ {H_1: \ mu \ gt 100} $ trong đó trung bình của tổng thể không xác định là $ {\ mu = 116 } $.