Thống kê - Định lý Xác suất Bayes

Một trong những phát triển quan trọng nhất trong lĩnh vực xác suất là sự phát triển của lý thuyết quyết định Bayes, lý thuyết đã được chứng minh là giúp ích rất nhiều trong việc đưa ra quyết định trong những điều kiện không chắc chắn. Định lý Bayes được phát triển bởi một nhà toán học người Anh, Rev. Thomas Bayes. Xác suất được đưa ra theo định lý Bayes còn được gọi bằng tên xác suất nghịch đảo, xác suất hậu nghiệm hoặc xác suất sửa đổi. Định lý này tìm xác suất của một sự kiện bằng cách xem xét thông tin mẫu đã cho; do đó có tên là xác suất hậu nghiệm. Định lý bayes dựa trên công thức của xác suất có điều kiện.

xác suất có điều kiện của sự kiện $ {A_1} $ sự kiện đã cho $ {B} $ là

$ {P (A_1 / B) = \ frac {P (A_1 \ and \ B)} {P (B)}} $

Tương tự xác suất của sự kiện $ {A_1} $ sự kiện đã cho $ {B} $ là

$ {P (A_2 / B) = \ frac {P (A_2 \ and \ B)} {P (B)}} $

Ở đâu

$ {P (B) = P (A_1 \ và \ B) + P (A_2 \ và \ B) \\ [7pt] P (B) = P (A_1) \ times P (B / A_1) + P (A_2 ) \ lần P (BA_2)} $

$ {P (A_1 / B)} $ có thể được viết lại thành

$ {P (A_1 / B) = \ frac {P (A_1) \ times P (B / A_1)} {P (A_1)} \ times P (B / A_1) + P (A_2) \ times P (BA_2) } $

Do đó dạng tổng quát của Định lý Bayes là

$ {P (A_i / B) = \ frac {P (A_i) \ times P (B / A_i)} {\ sum_ {i = 1} ^ k P (A_i) \ times P (B / A_i)}} $

Trong đó $ {A_1} $, $ {A_2} $ ... $ {A_i} $ ... $ {A_n} $ là tập hợp n sự kiện loại trừ lẫn nhau và toàn bộ.