Thống kê - Phân tích dư

Phân tích phần dư được sử dụng để đánh giá tính phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính bằng cách xác định phần dư và kiểm tra đồ thị ô phần dư.

Dư

Thặng dư ($ e $) đề cập đến sự khác biệt giữa giá trị quan sát ($ y $) so với giá trị dự đoán ($ \ hat y $). Mỗi điểm dữ liệu có một phần dư.

Lô đất còn lại

Đồ thị phần dư là một đồ thị trong đó phần dư nằm trên trục tung và biến số độc lập nằm trên trục hoành. Nếu các dấu chấm được phân tán ngẫu nhiên quanh trục hoành thì mô hình hồi quy tuyến tính là phù hợp với dữ liệu; nếu không, hãy chọn một mô hình phi tuyến tính.

Các loại lô đất dư

Ví dụ sau đây cho thấy một vài mẫu trong các ô còn lại.

Trong trường hợp đầu tiên, các chấm được phân tán ngẫu nhiên. Vì vậy mô hình hồi quy tuyến tính được ưu tiên hơn. Trong trường hợp thứ hai và thứ ba, các dấu chấm được phân tán không ngẫu nhiên và gợi ý rằng phương pháp hồi quy phi tuyến tính được ưu tiên hơn.

Thí dụ

Problem Statement:

Kiểm tra xem mô hình hồi quy tuyến tính phù hợp với dữ liệu sau ở đâu.

$ x $	60	70	80	85	95
$ y $ (Giá trị thực tế)	70	65	70	95	85
$ \ hat y $ (Giá trị dự đoán)	65.411	71.849	78.288	81.507	87,945

Solution:

Step 1: Tính toán phần dư cho mỗi điểm dữ liệu.

$ x $	60	70	80	85	95
$ y $ (Giá trị thực tế)	70	65	70	95	85
$ \ hat y $ (Giá trị dự đoán)	65.411	71.849	78.288	81.507	87,945
$ e $ (Còn lại)	4,589	-6.849	-8.288	13.493	-2,945

Step 2: - Vẽ biểu đồ phần dư.

Step 3: - Kiểm tra tính ngẫu nhiên của các phần dư.

Ở đây ô số dư ngoại trừ một mẫu ngẫu nhiên - Phần dư đầu tiên là dương, hai phần sau là âm, ô thứ tư là dương và phần dư cuối cùng là âm. Như mẫu khá ngẫu nhiên cho thấy rằng một mô hình hồi quy tuyến tính phù hợp với dữ liệu trên.