Thống kê - Tỷ lệ tín hiệu trên tiếng ồn

Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR theo hợp đồng) là một thước đo được sử dụng như một phần của khoa học và thiết kế để phân tích mức độ của một dấu hiệu được mong muốn đến mức độ ồn của nền móng. Nó được đặc trưng bằng tỷ lệ của năng lượng dấu hiệu với công suất kêu, thường được thông báo bằng decibel. Tỷ lệ cao hơn 1: 1 (nổi bật hơn 0 dB) hiển thị nhiều cờ hơn là tiếng kêu. Trong khi SNR thường xuyên được trích dẫn cho các dấu hiệu điện, nó có thể được kết nối với bất kỳ loại dấu hiệu nào, (ví dụ, mức đồng vị trong trung tâm băng hoặc chuyển động sinh hóa giữa các tế bào).

Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu được định nghĩa là tỷ số giữa công suất của tín hiệu (thông tin có ý nghĩa) và công suất của tạp âm nền (tín hiệu không mong muốn):

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {tiếng ồn}}} $

Nếu phương sai của tín hiệu và nhiễu được biết và tín hiệu bằng 0:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {signal}} {\ sigma ^ 2_ {tiếng ồn}}} $

Nếu tín hiệu và tiếng ồn được đo trên cùng một trở kháng, thì SNR có thể thu được bằng cách tính bình phương của tỷ lệ biên độ:

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}} = {(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2} $

Trong đó A là biên độ bình phương căn bậc hai (RMS) (ví dụ, điện áp RMS).

Decibel

Bởi vì nhiều tín hiệu có dải động rất rộng, các tín hiệu thường được biểu thị bằng cách sử dụng thang đo decibel logarit. Dựa trên định nghĩa của decibel, tín hiệu và tiếng ồn có thể được biểu thị bằng decibel (dB) như

$ {P_ {signal, dB} = 10log_ {10} (P_ {signal})} $

và

$ {P_ {tiếng ồn, dB} = 10log_ {10} (P_ {tiếng ồn})} $

Theo cách tương tự, SNR có thể được biểu thị bằng decibel như

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (SNR)} $

Sử dụng định nghĩa của SNR

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {tiếng ồn}})} $

Sử dụng quy tắc thương số cho logarit

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}) = 10log_ {10} (P_ {signal}) - 10log_ {10} (P_ {noise})} $

Việc thay thế các định nghĩa của SNR, tín hiệu và tiếng ồn bằng decibel vào phương trình trên dẫn đến một công thức quan trọng để tính tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn tính bằng decibel, khi tín hiệu và tiếng ồn cũng bằng decibel:

$ {SNR_ {dB} = P_ {tín hiệu, dB} - P_ {tiếng ồn, dB}} $

Trong công thức trên, P được đo bằng đơn vị công suất, chẳng hạn như Watts hoặc mill watt, và tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu là một số thuần túy.

Tuy nhiên, khi tín hiệu và tiếng ồn được đo bằng Volts hoặc Ampe, là các đơn vị đo biên độ, chúng phải được bình phương để tương xứng với công suất như hình dưới đây:

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {signal }} {A_ {tiếng ồn}}) \\ [7pt] = A_ {tín hiệu, dB} - A_ {tiếng ồn, dB}} $

Thí dụ

Problem Statement:

Tính SNR của hình sin 2,5 kHz được lấy mẫu ở 48 kHz. Thêm nhiễu trắng với độ lệch chuẩn 0,001. Đặt bộ tạo số ngẫu nhiên thành cài đặt mặc định để có kết quả có thể lặp lại.

Solution:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ times pi \ times \ frac {F_i} {F_s} \ times (1: N)) + 0,001 \ times randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57.7103} $