Thống kê - Lỗi Chuẩn (SE)

Độ lệch chuẩn của phân bố lấy mẫu được gọi là sai số chuẩn. Trong lấy mẫu, ba đặc điểm quan trọng nhất là: độ chính xác, độ chệch và độ chụm. Có thể nói rằng:

Ước tính thu được từ bất kỳ mẫu nào là chính xác đến mức nó khác với tham số tổng thể. Vì các tham số dân số chỉ có thể được xác định bằng một cuộc điều tra mẫu, do đó chúng thường không được biết đến và không thể đo được sự khác biệt thực tế giữa ước tính mẫu và tham số dân số.
Công cụ ước lượng là không chệch nếu giá trị trung bình của các ước tính thu được từ tất cả các mẫu có thể bằng tham số tổng thể.
Ngay cả khi người ước lượng không thiên vị, một mẫu riêng lẻ rất có thể sẽ mang lại ước tính không chính xác và như đã nêu trước đó, không thể đo lường độ chính xác. Tuy nhiên, có thể đo độ chính xác tức là phạm vi mà giá trị thực của tham số tổng thể dự kiến sẽ nằm, bằng cách sử dụng khái niệm sai số chuẩn.

Công thức

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Ở đâu -

$ {s} $ = Độ lệch Chuẩn
và $ {n} $ = Số quan sát

Thí dụ

Problem Statement:

Tính toán lỗi chuẩn cho từng dữ liệu sau:

Mặt hàng	14	36	45	70	105

Solution:

Trước tiên, hãy tính toán Trung bình số học $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} $

Bây giờ chúng ta hãy tính độ lệch chuẩn $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34,86} $

Do đó, Lỗi Chuẩn $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34,86} {2,23} \\ [7pt] \, = {15,63} $

Sai số chuẩn của các số đã cho là 15,63.

Tỷ lệ dân số được lấy mẫu càng nhỏ thì ảnh hưởng của số nhân này càng ít vì khi đó số nhân hữu hạn sẽ gần bằng một và sẽ ảnh hưởng không đáng kể đến sai số tiêu chuẩn. Do đó, nếu kích thước mẫu nhỏ hơn 5% dân số, hệ số nhân hữu hạn sẽ bị bỏ qua.