Thống kê - Kiểm tra Sinh viên T

T-test là thử nghiệm mẫu nhỏ. Nó được phát triển bởi William Gosset vào năm 1908. Ông đã xuất bản bài kiểm tra này dưới bút danh "Student". Do đó, nó được biết đến với tên gọi Student's t-test. Để áp dụng kiểm định t, giá trị của thống kê t được tính toán. Đối với điều này, công thức sau được sử dụng:

Công thức

${t} = \frac{Deviation\ from\ the\ population\ parameter}{Standard\ Error\ of\ the\ sample\ statistic}$

Ở đâu -

${t}$ = Kiểm tra giả thuyết.

Kiểm định giả thuyết về dân số

Công thức

${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, where\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$

Thí dụ

Problem Statement:

Một mẫu không đều gồm 9 phẩm chất từ một dân số bình thường cho thấy giá trị trung bình là 41,5 inch và toàn bộ bình phương độ lệch từ giá trị trung bình này tương đương với 72 inch. Cho biết liệu giả định về giá trị trung bình là 44,5 inch trong dân chúng có hợp lý hay không. (Đối với${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)

Solution:

${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $

Chúng ta hãy lấy giả thuyết vô hiệu rằng trung bình dân số là 44,5.

$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$

Áp dụng thử nghiệm t:

$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$

Bậc tự do = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. Đối với${v = 8, t_{0.05}}$ cho hai bài kiểm tra = ${2.306}$. Kể từ đó, giá trị được tính toán của$ {|t|}$ > giá trị bảng của $ {t}$, chúng tôi bác bỏ giả thuyết vô hiệu. Chúng tôi kết luận rằng trung bình dân số không bằng 44,5.