Thống kê - Hồi quy lũy thừa Ti 83

Ti 83 hồi quy lũy thừa được sử dụng để tính toán một phương trình phù hợp nhất với mối quan hệ đồng biến giữa các tập hợp các biến không xác định.

Công thức

$ {y = a \ times b ^ x} $

Ở đâu -

$ {a, b} $ = hệ số của cấp số nhân.

Thí dụ

Problem Statement:

Tính phương trình hồi quy hàm mũ (y) cho các điểm dữ liệu sau.

Thời gian (phút), Ti	0	5	10	15
Nhiệt độ (° F), Te	140	129	119	112

Solution:

Hãy xem xét a và b là các hệ số của hồi quy mũ.

Step 1

$ {b = e ^ {\ frac {n \ times \ sum Ti log (Te) - \ sum (Ti) \ times \ sum log (Te)} {n \ times \ sum (Ti) ^ 2 - \ lần ( Ti) \ times \ sum (Ti)}}} $

Ở đâu -

$ {n} $ = tổng số mục.

$ {\ sum Ti log (Te) = 0 \ times log (140) + 5 \ times log (129) + 10 \ times log (119) + 15 \ times log (112) = 62.0466 \\ [7pt] \ sum log (L2) = log (140) + log (129) + log (119) + log (112) = 8.3814 \\ [7pt] \ sum Ti = (0 + 5 + 10 + 15) = 30 \\ [7pt ] \ sum Ti ^ 2 = (0 ^ 2 + 5 ^ 2 + 10 ^ 2 + 15 ^ 2) = 350 \\ [7pt] \ ngụ ý b = e ^ {\ frac {4 \ times 62.0466 - 30 \ times 8.3814 } {4 \ times 350 - 30 \ times 30}} \\ [7pt] = e ^ {- 0,0065112} \\ [7pt] = 0,9935} $

Step 2

$ {a = e ^ {\ frac {\ sum log (Te) - \ sum (Ti) \ times log (b)} {n}} \\ [7pt] = e ^ {\ frac {8.3814 - 30 \ lần log (0,9935)} {4}} \\ [7pt] = e ^ 2.116590964 \\ [7pt] = 8.3028} $

Step 3

Đặt giá trị của a và b trong Phương trình hồi quy hàm mũ (y), chúng ta nhận được.

$ {y = a \ times b ^ x \\ [7pt] = 8.3028 \ times 0.9935 ^ x} $