Prime Modified Z-Factorials

Question

Biar saya jelaskan satu per satu istilah di atas ...

Kami akan menelepon \$\text{Z-Factorial}(n)\$dari bilangan bulat positif \$n\$, \$n!\$(yaitu \$n\$faktorial) tanpa nol di belakangnya. Jadi, \$\text{Z-Factorial}(30)\$adalah \$26525285981219105863630848\$karena \$30!=265252859812191058636308480000000\$

Kami akan memanggil Modified Z-Factorialdari \$n\$, yang \$\text{Z-Factorial}(n) \mod n\$.
Jadi, Modified Z-Factorialdari \$30\$, adalah \$\text{Z-Factorial}(30) \mod 30\$yang mana \$26525285981219105863630848 \mod 30 = 18\$

Kami tertarik dengan itu \$n\$yang Modified Z-Factorial of nmerupakan Bilangan Prima

Contoh

Angka \$545\$adalah PMZ karena \$\text{Z-Factorial}(545) \mod 545 = 109\$ yang merupakan bilangan prima

Berikut adalah daftar nilai pertama dari \$n\$ yang menghasilkan Prime Modified Z-Factorial (PMZ)

5,15,35,85,545,755,815,1135,1165,1355,1535,1585,1745,1895,1985,2005,2195,2495,2525,2545,2615,2705,2825,2855,3035,3085,3155,3205,3265,3545,3595,3695,3985,4135,4315,4385,4415,4685,4705,4985,5105,5465,5965,6085,6155,6185,6385,6415,6595...         

Tugas

Lanjutkan daftar di atas dan tugas Anda adalah menemukan \$k\$th PMZ

Memasukkan

Bilangan bulat positif \$k\$

Keluaran

The \$kth\$ PMZ

Kasus Uji

berikut adalah beberapa kasus pengujian 1-indeks .
Harap sebutkan sistem pengindeksan yang Anda gunakan dalam jawaban Anda untuk menghindari kebingungan.
Solusi Anda hanya perlu bekerja dalam batas-batas ukuran bilangan bulat asli bahasa Anda.

input -> output     
 1        5     
 10       1355       
 21       2615     
 42       5465     
 55       7265      
 100      15935
 500      84815

Ini adalah kode-golf , jadi skor terendah dalam byte menang.

Answer 1

05AB1E , 16 byte

[N!0ÜN%pi®>©¹Q#N

Masukan adalah 1 berbasis k.

Output k-th PMZ.

Penjelasan:

[N!0ÜN%pi®>©¹Q#N
[                     Start infinite loop
 N!                   Factorial of the index
   0Ü                 Remove trailing zeros
     N%               Mod index
       p              Is prime?
        i             If it is:
         ®>©          Increment the value stored in register c (initially -1)
            ¹Q        Is the value equals the input?
              #N      If it does, push the index (which is the PMZ) and break

Cobalah secara online!

Answer 2

Jelly ,  13  11 byte

!Dt0Ḍ%⁸Ẓµ#Ṫ

Pembacaan program lengkap dari STDIN yang mencetak hasilnya ke STDOUT.

Cobalah secara online!

Bagaimana?

!Dt0Ḍ%⁸Ẓµ#Ṫ - Main Link: no arguments
         #  - set n=0 (implicit left arg) and increment getting the first
                (implicit input) values of n which are truthy under:
        µ   -   the monadic chain (f(n)):
!           -     factorial -> n!
 D          -     convert from integer to decimal digits
  t0        -     trim zeros
    Ḍ       -     convert from decimal digits to integer
      ⁸     -     chain's left argument, n
     %      -     modulo
       Ẓ    -     is prime?
          Ṫ - tail
            - implicit print

Answer 3

Tambahkan ++ , 58 byte

D,f,@,Rb*BDBGbUdb*!!*BFJiA%P
x:?
Wx,`y,+1,`z,$f>y,`x,-z
Oy

Cobalah secara online!

Waktu habis untuk \ $ k \ ge 30 \ $ di TIO

Bagaimana itu bekerja

D,f,@,			; Define a function, f, taking 1 argument, n
			; Example:		STACK = [30]
	Rb*		; Factorial		STACK = [265252859812191058636308480000000]
	BD		; Convert to digits	STACK = [2 6 5 ... 0 0 0]
	BGbU		; Group adjacents	STACK = [[2] [6] [5] ... [8] [4] [8] [0 0 0 0 0 0 0]]
	db*!!		; If last is all 0s
	*BF		; 	remove it	STACK = [[2] [6] [5] ... [8] [4] [8]]
	Ji		; Join to make integer	STACK = [26525285981219105863630848]
	A%		; Mod n			STACK = [18]
	P		; Is prime?		STACK = [0]
			; Return top value	0

x:?			; Set x to the input

Wx,			; While x > 0
	`y,+1,		;	y = y + 1
	`z,$f>y,	;	z = f(y)
	`x,-z		;	x = x - z
			; We count up with y
			; If y is PMZ, set z to 1 else 0
			; Subtract z from x, to get x PMZs

Oy			; Output y

Answer 4

Japt , 13 byte

0-diindeks. Hanya berfungsi, dalam praktiknya, selama 0& 1begitu kita membahasnya, 21!kita melebihi JavaScript MAX_SAFE_INTEGER.

ÈÊsÔsÔuX j}iU

Cobalah

ÈÊsÔsÔuX j}iU     :Implicit input of integer U
È                 :Function taking an integer X as argument
 Ê                :  Factorial
  s               :  String representation
   Ô              :    Reverse
    sÔ            :  Repeat (There has to be a shorter way to remove the trailing 0s!)
      uX          :  Modulo X
         j        :  Is prime?
          }       :End function
           iU     :Pass all integers through that function, returning the Uth one that returns true

Answer 5

R , 99 93 byte

Sunting: -6 byte (dan -4 byte dari versi presisi sewenang-wenang) berkat Giuseppe

k=scan();while(k){F=F+1;z=gamma(F+1);while(!z%%5)z=z/10;x=z%%F;k=k-(x==2|all(x%%(2:x^.5)))};F

Cobalah secara online!

Menggunakan pendekatan langsung, mengikuti langkah-langkah penjelasannya. Sayangnya keakuratan numerik R di luar batas faktorial (21), jadi gagal untuk setiap k> 2.

Versi presisi arbitrer (yang tidak terbatas pada k kecil, tetapi kurang kompetitif golf) adalah:
R + gmp, 115 byte

Answer 6

Husk , 11 byte

!foṗS%ȯ↔↔ΠN

Cobalah secara online!

Penjelasan

!foṗS%ȯ↔↔ΠN
 f        N filter list of natural numbers by:
         Π  take factorial
       ↔↔   reverse twice, remove trailing zeros
     S%     mod itself
    ṗ       is prime?
!           get element at index n

Answer 7

JavaScript (Node.js) ,  89 ... 79  77 byte

n=>(g=y=>y%10n?(p=k=>y%--k?p(k):~-k||--n?g(x*=++i):i)(y%=i):g(y/10n))(x=i=2n)

Cobalah secara online!

Answer 8

Python 3 , 145 140 138129 byte

def f(n,r=0):
 c=d=2
 while r<n:
  c+=1;d*=c
  while 1>d%10:d//=10
  i=d%c;r+=i==2or i and min(i%j for j in range(2,i))
 return c

Cobalah secara online!

Python 2 , 126125 byte

def f(n,r=0):
 c=d=2
 while r<n:
	c+=1;d*=c
	while d%10<1:d/=10
	i=d%c
	r+=i==2or i and min(i%j for j in range(2,i))
 print c

Cobalah secara online!

---

Penjelasan: Teruslah membagi dengan 10 selama faktorial saat ini habis dibagi 10, dan kemudian periksa bilangan arus modulo faktorial untuk mengetahui keutamaan.

Terima kasih untuk caird coinheringaahing untuk -20 byte dan Dominic van Essen untuk -9 byte!

Answer 9

Haskell , 129.111 byte

g n
 |n`mod`10>0=n
 |0<1=g$div n 10 f=(!!)[n|n<-[1..],let p=mod(g$product[1..n])n,[x|x<-[2..p],mod p x<1]==[p]]

Cobalah secara online!

gmenghapus 0s dari nomor.

fmengambil kelemen dari pemahaman daftar tak terbatas di mana:
[x|x<-[2..p],mod p x==0]==[p]adalah primekondisi (membandingkan daftar pembagi pdan daftar hanya p).

Dan pmerupakan mod(g$foldr(*)1[1..n])nmodulo faktorial yang dilalui g.

Disimpan 18 terima kasih kepada pengguna