번호 $+1$, $-1$ 원에.

Question

허락하다 $n$ 양의 정수이고 $2n$ 숫자는 원 주위의 다른 지점에 배열되며,이 숫자의 절반은 $+1$ 존재의 절반 $-1$. 주어진 시작 위치에서 원 주위를 시계 방향으로 움직이면$T_i$ 첫 번째의 합계 $i$ 번호가 전달되었습니다.

$(i)$ 원에 시작 위치가 없음을 증명하십시오. $T_i$ 음수입니다.

$(ii)$ 모든 시작 위치에 대해 $$n+\sum_{i=1}^{2n}T_i$$ 짝수이다.

나는 해결했다 $(ii)$. 첫 번째 항목에 어떻게 접근 할 수 있습니까? 도움이 필요하세요?

Answer 1

힌트 : 어디서나 시작하고 $2n$ 부분 합계 $T_1,\ldots,T_{2n}(=0)$. 그렇게 말해봐$T_k$ 이들 중 최소 $2n$번호. 시작하면 어떻게 되나요?$k+1$ 대신?