참고로 몬테카를로 방법
나는 몬테카를로 방법이 어떻게 작동하는지 잘 알고 있지만 왜 많은 과학 논문에서 몬테카를로 방법이 참조 값으로 간주되는지 이해하지 못합니다.
즉, 관심 수량을 계산하는 이론적 접근 방식이없는 경우이 관심 수량을 평가하기위한 근사치 또는 방법을 제안 할 수 있습니다. 종종 사람들은 제안 된 접근 방식의 장점을 정량화하기 위해 Monte Carlo에 의존합니다.
방법이 사용 된 샘플 수에 의존하기 때문에 몬테카를로에서 얻은 값이 "올바른"지 어떻게 확신 할 수 있습니까?
답변
몬테카를로 방법은 일종의 무차별 대입 방식이지만 가능한 모든 입력을 적용하는 대신 (일반적인 무차별 대입 방식과 같이) 입력 데이터를 무작위로 선택한 다음 결과를 관찰하고 계산합니다. 이것은 일반적으로 복잡한 수학적 시스템을 증명하는 것보다 훨씬 쉽습니다.
다음과 같은 경우 허용 가능한 대략적인 결과 값에 도달하기 위해 작동합니다.
- 시스템에 적용된 임의의 데이터가 충분합니다.
- 랜덤 생성기는 확률 분포에 따라 공정한 값을 생성합니다.
오늘날의 빠른 컴퓨터, 개선 된 랜덤 생성기, 여러 컴퓨터에서 동시에 프로그램을 실행할 수있는 시스템으로 인해 시스템에 너무 많은 랜덤 입력이 제공되어 집계 된 결과가 허용 가능한 값 이상으로 발산 할 확률이 매우 낮습니다.
인간의 수학적 전문 지식 (오류가 발생할 수 있음)을 필요로하는 매우 복잡한 시스템 / 공식은 Monte Carlo 알고리즘의 출력으로 위안을 받거나 MC가 예상 결과와 너무 많이 차이가 나는지 질문 할 수 있습니다.
몬티 홀 문제 몬테카를로 방법에 대한 솔루션은 쉽게 "입증"할 수있다 (위로) 감사
- 3 개의 문에 자동차와 염소 2 마리를 무작위로 할당
- 호스트가 2 개의 염소 문 중 하나를 무작위로 열도록합니다.
- 1) 같은 문을 유지하고 2) 다른 문을 선택하여 차를 몇 번이나 얻었는지 세어보십시오.
간단한 알고리즘을 몇 백만 번 반복하면 $66.67$다른 문을 선택한 경우 차를 얻을 확률 % ...