이산 그라데이션?
일부 기능의 입력으로 사용되는 메쉬의 불연속 그라디언트를 얻는 방법을 이해하려고합니다. $f$. 즉, 모든 정점에 대해$v$ 스칼라 수량이 있습니다. $s$ 그것과 관련된.
이산 기울기를 계산하는 방법을 이해하려고합니다. $f$표면에. 이를 위해 다음 슬라이드를 확인했습니다.
http://www.hao-li.com/cs599-ss2015/slides/Lecture04.1.pdf
하지만 클릭이 아닙니다. 내가 가정하고있는 조각 현명한 표기법은 "삼각형의 값이 무엇인지 알지 못하기 때문에 Barycentric 좌표를 사용하여 선형 보간 할 것입니다"를 공식화하려는 시도 일뿐입니다.
그러나 그러면 슬라이드는 그라데이션에 대한 최종 공식에 도달합니다.
나는 아래쪽 부분을 이해합니다. $i$ 반대쪽 모서리에 직교하는 벡터를 삼각형 면적의 2 배로 나눈 값입니다 (내가 가정합니다). 그러나 상단 공식은 어떻게 도출 되었습니까?
답변
무게 중심 좌표로 기울기를 정의합니다. 이 답변 의 유도와 유사 하며 3 개의 무게 중심 좌표가 1로 합산된다는 사실을 사용하여 약간만 대수적으로 재정렬되었습니다.$$ \begin{aligned} f(\mathbf{u}) &= f_i B_i(\mathbf{u}) + f_j B_j(\mathbf{u}) + f_k B_k(\mathbf{u}) \\ &= f_i (1 - B_j(\mathbf{u}) - B_k(\mathbf{u})) + f_j B_j(\mathbf{u}) + f_k B_k(\mathbf{u}) \\ &= f_i + (f_j - f_i) B_j(\mathbf{u}) + (f_k - f_i) B_k(\mathbf{u}) \\ \nabla f(\mathbf{u}) &= (f_j - f_i) \nabla B_j(\mathbf{u}) + (f_k - f_i) \nabla B_k(\mathbf{u}) \\ \end{aligned} $$
영역은 2 개의 구성 요소로 구성되며, basis_i의 정규화 된 기울기는 꼭지점에만 의존하는 구성 요소 중 하나의 방향으로 일정한 비율을 제공합니다.
강조 표시된 공식은 정점을 완전히 활용하는 함수 변환의 중간 상태입니다.