몫 토폴로지의 예를 들어 보시겠습니까? [닫은]
Dec 24 2020
Quotient 토폴로지의 간단한 예를 들어 보시겠습니까?
내 시도 : 여기에 몇 가지 예가 있지만 예 를 이해하는 데 어려움이 있습니다.
이해하기 쉬운 예가 필요합니다
나는 정의를 안다
몫 토폴로지 : let$X$ 위상 공간이고 $~$ 등가 관계 $X$. 모든$x \in X$ , 표시 $[x]$ 등가 클래스. $X$ 모듈로 $ \sim$ 세트로 주어집니다
$X/\sim~ =\{[x] : x \in X \}$
프로젝션 맵이 있습니다 $p: X \to /\sim ,x \to [x]$ 그리고 우리는 $X/\sim$ 토폴로지 별
$U\subseteq$ $X/ \sim~$ 다음과 같은 경우에만 열려 있습니다. $p^{-1}(u)$ 의 공개 하위 집합입니다 $X$
답변
4 GEdgar Dec 24 2020 at 04:04
다음은 좋은 예입니다. 간결한 간격으로 시작 $[0,1]$. (토폴로지) 원을 얻기 위해 "종점 식별". 이것은 등가 관계가$x \sim y$ 아니면 $x=y$ 그렇지 않으면 $\{x,y\} = \{0,1\}$.
다른 일반적인 것들은 사각형으로 시작합니다. $[0,1] \times [0,1]$특정 방식으로 경계를 식별합니다. 경계의 점을 식별하는 방법에 따라 (토폴로지) 구, 원통, Möbius 밴드, 토러스, Klein 병 또는 기타 항목을 얻을 수 있습니다.