실수의 공리에 대한 참조

Question

유리수에서 Dedekind 컷을 사용하여 실수를 구성했다고 가정합니다. $(L,U)$, 어디 $L,U$ 비어 있지 않은 분리 된 하위 집합입니다. $\mathbb{Q}$ 노조와 함께 $\mathbb{Q}$, 그런

(i) 각 회원 $L$ 의 각 구성원보다 작습니다. $U$

(ii) $L$ 가장 큰 요소가 없습니다 (모든 $x\in L$, 있습니다 $y\in L$ 와 $x<y$).

그런 다음 이러한 컷의 덧셈과 곱셈을 정의합니다. 곱셈은 ​​신중하게 정의해야합니다.

알고 싶습니다. 그러면 실수의 완전성을 어떻게 증명할 수 있을까요? (위에 묶인 실수의 비어 있지 않은 부분 집합이 최고 값을 가짐) 이것이 긴 과정이라면 이것에 대한 참조를 제안 할 수 있습니까?

Answer 1

숫자 체계에 대한 제가 가장 좋아하는 소개는 Edmund Landau의 Foundations of Analysis입니다 (Chelsea 출판, 뉴욕, 1966). 거기에서 증거를 찾을 수 있습니다 (Ch. III-IV).

또 다른 옵션은 Solomon Feferman의 The Number Systems (Chelsea 출판, 뉴욕, 1989)입니다.