SUMaC 2020의 조합론 질문

Question

피라미드는 다음 규칙에 따라 색상이 지정됩니다. (1) 각 블록은 빨간색, 금색 또는 검은 색일 수 있습니다. (2) 다른 두 블록 위에 한 블록으로 구성된 모든 3 블록 단위는 모두 같은 색이거나 모두 여야합니다. 색상이 다릅니다.

7 피라미드를 색칠하는 방법은 몇 가지입니까?

Answer 1

피라미드의 행이 주어지면 그 위의 행이 색상 제한에 의해 완전히 고정되어 있음을 알 수 있습니다. 인접한 두 블록이 서로 다르면 (동일) 그 위에있는 블록은 세 번째 (동일) 색상이어야합니다. 그래서 수$n$-피라미드는 제한되지 않은 맨 아래 행을 색칠하는 방법의 수와 같습니다. $n$ 블록, 즉 $3^n$. 구체적인 질문에 대한 답은$3^7=2187$.