Statystyka - współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności

Odchylenie standardowe jest absolutną miarą dyspersji. Gdy trzeba dokonać porównania między dwiema seriami, stosuje się względną miarę dyspersji, znaną jako współczynnik zmienności.

Współczynnik zmienności, CV jest zdefiniowany i określony przez następującą funkcję:

Formuła

$ {CV = \ frac {\ sigma} {X} \ times 100} $

Gdzie -

$ {CV} $ = współczynnik zmienności.
$ {\ sigma} $ = odchylenie standardowe.
$ {X} $ = średnia.

Przykład

Problem Statement:

Z poniższych danych. Zidentyfikuj ryzykowny projekt, jest bardziej ryzykowny:

Rok	1	2	3	4	5
Projekt X (zysk gotówkowy w lakh rupii)	10	15	25	30	55
Projekt Y (zysk gotówkowy w lakh rupii)	5	20	40	40	30

Solution:

Aby zidentyfikować ryzykowny projekt, musimy zidentyfikować, który z tych projektów jest mniej konsekwentny w generowaniu zysków. Stąd obliczamy współczynnik zmienności.

Projekt x			Projekt y
$ {X} $	$ {X_i - \ bar X} $ $ {x} $	$ {x ^ 2} $	$ {Y} $	$ {Y_i - \ bar Y} $ $ {y} $	$ {y ^ 2} $
10	-17	289	5	-22	484
15	-12	144	20	-7	49
25	-2	4	40	13	169
30	3	9	40	13	169
55	28	784	30	3	9
$ {\ sum X = 135} $		$ {\ sum x ^ 2 = 1230} $	$ {\ sum Y = 135} $		$ {\ sum y ^ 2 = 880} $

Project X

$ {Here \ \ bar X = \ frac {\ sum X} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] and \ \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {\ sum X ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {1230} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {246} = 15,68 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_x = \ frac {\ sigma_x} {X} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {15,68} {27} \ times 100 = 58,07} $

Project Y

$ {Here \ \ bar Y = \ frac {\ sum Y} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] and \ \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {\ sum Y ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {880} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {176} = 13,26 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_y = \ frac {\ sigma_y} {Y} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {13,25} {27} \ times 100 = 49,11} $

Ponieważ współczynnik zmienności jest wyższy dla projektu X niż dla projektu Y, a więc pomimo tego, że średnie zyski są takie same, projekt X jest bardziej ryzykowny.