Statystyka - funkcja gęstości prawdopodobieństwa
W teorii prawdopodobieństwa funkcja gęstości prawdopodobieństwa (PDF) lub gęstość ciągłej zmiennej losowej to funkcja opisująca względne prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie daną wartość.
Funkcję gęstości prawdopodobieństwa definiuje następujący wzór:
$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $
Gdzie -
$ {[a, b]} $ = przedział czasu, w którym x leży.
$ {P (a \ le X \ le b)} $ = prawdopodobieństwo, że jakaś wartość x mieści się w tym przedziale.
$ {d_x} $ = ba
Przykład
Problem Statement:
W ciągu dnia zegar losowo zatrzymuje się raz w dowolnym momencie. Jeśli x to czas, w którym się zatrzyma, a plik PDF dla x jest określony wzorem:
$ {f (x) = \ begin {cases} 1/24, & \ text {for $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0, & \ text {inaczej} \ end {cases}} $
Oblicz prawdopodobieństwo, że zegar zatrzyma się między 14:00 a 14:45.
Solution:
Znaleźliśmy wartość:
$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14,45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14,45 - 14) \\ [ 7 pkt] \ = \ frac {1} {24} (0,45) \\ [7 pkt] \ = 0,01875} $