Statystyka - średnia harmoniczna

Co to jest średnia harmoniczna?

Średnia harmoniczna jest również średnią matematyczną, ale jej zastosowanie jest ograniczone. Zwykle jest używany do znajdowania średniej zmiennych, które są wyrażone jako stosunek dwóch różnych jednostek pomiarowych, np. Prędkość jest mierzona w km / h lub milach / s itp.

Ważona średnia harmoniczna

Formuła

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} $

Gdzie -

$ {HM} $ = średnia harmoniczna
$ {W} $ = waga
$ {X} $ = wartość zmiennej

Przykład

Problem Statement:

Znajdź ważony HM elementów 4, 7,12,19,25 o wadze odpowiednio 1, 2,1,1,1.

Solution:

$ {X} $	$ {W} $	$ \ frac {W} {X} $
4	1	0,2500
7	2	0,2857
12	1	0,0833
19	1	0,0526
25	1	0,0400
	$ \ sum W $	$ \ sum \ frac {W} {X} $ = 0,7116

W oparciu o powyższy wzór, Harmonic Mean $ GM $ będzie wynosić:

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} \\ [7pt] \, = \ frac {6} {0,7116} \\ [7pt] \, = 8,4317 $

∴ Ważony HM = 8,4317

Omówimy metody obliczania Harmonic Mean dla trzech typów serii:

Indywidualne serie danych
Seria danych dyskretnych
Ciągłe serie danych

Indywidualne serie danych

Gdy dane są podawane indywidualnie. Oto przykład pojedynczej serii:

Przedmiotów	5	10	20	30	40	50	60	70

Seria danych dyskretnych

Gdy dane są podawane wraz z ich częstotliwościami. Oto przykład serii dyskretnych:

Przedmiotów	5	10	20	30	40	50	60	70
Częstotliwość	2	5	1	3	12	0	5	7

Ciągłe serie danych

Gdy dane są podawane w oparciu o zakresy wraz z ich częstotliwościami. Oto przykład ciągłej serii:

Przedmiotów	0-5	5-10	10-20	20-30	30-40
Częstotliwość	2	5	1	3	12