Statystyki - błędy typu I i II

Błędy typu I i II oznaczają błędne wyniki testów hipotez statystycznych. Błąd typu I reprezentuje niepoprawne odrzucenie prawidłowej hipotezy zerowej, podczas gdy błąd typu II reprezentuje nieprawidłowe zachowanie nieprawidłowej hipotezy zerowej.

Hipoteza zerowa

Hipoteza zerowa odnosi się do stwierdzenia, które za pomocą dowodów unieważnia coś przeciwnego. Rozważ następujące przykłady:

Przykład 1

• Hypothesis - Woda dodana do pasty do zębów chroni zęby przed próchnicą.

• Null Hypothesis - Woda dodana do pasty do zębów nie działa przeciw próchnicy.

Przykład 2

• Hypothesis - Florid dodany do pasty do zębów chroni zęby przed próchnicą.

• Null Hypothesis - Florid dodany do pasty do zębów nie działa przeciw próchnicy.

Tutaj hipotezę zerową należy przetestować na podstawie danych eksperymentalnych, aby zniwelować wpływ wody i flory na ubytki zębów.

Błąd typu I.

Rozważ przykład 1. Tutaj hipoteza zerowa jest prawdziwa, tj. Woda dodana do pasty do zębów nie ma wpływu na próchnicę. Ale jeśli wykorzystując dane eksperymentalne, wykryjemy wpływ dodanej wody na ubytki, odrzucamy prawdziwą hipotezę zerową. To jest błąd typu I. Nazywa się to również stanem fałszywie dodatnim (sytuacja, która wskazuje, że dany warunek jest obecny, ale w rzeczywistości nie występuje). Poziom błędu typu I lub poziom istotności typu I jest reprezentowany przez prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej przy założeniu, że jest ona prawdziwa.

Błąd typu I jest oznaczony przez $ \ alpha $ i jest również nazywany poziomem alfa. Ogólnie dopuszczalny jest poziom istotności błędu typu I na poziomie 0,05 lub 5%, co oznacza, że ​​5% prawdopodobieństwo błędnego odrzucenia hipotezy zerowej jest akceptowalne.

Błąd typu II

Rozważmy przykład 2. Tutaj hipoteza zerowa jest fałszywa, tj. Floride dodany do pasty do zębów działa przeciw próchnicy. Ale jeśli korzystając z danych eksperymentalnych, nie wykryjemy wpływu dodanego florku na ubytki, to przyjmujemy fałszywą hipotezę zerową. To jest błąd typu II. Nazywa się to również stanem fałszywie dodatnim (sytuacja, która wskazuje, że dany warunek nie istnieje, ale faktycznie istnieje).

Błąd typu II oznaczany jest symbolem $ \ beta $ i nazywany jest również poziomem beta.

Celem testu statystycznego jest określenie, czy hipoteza zerowa może zostać odrzucona, czy nie. Test statystyczny może odrzucić lub nie być w stanie odrzucić hipotezy zerowej. Poniższa tabela ilustruje związek między prawdziwością lub fałszywością hipotezy zerowej a wynikami testu pod względem błędu typu I lub typu II.

Osąd	Hipoteza zerowa ($ H_0 $) to	Typ błędu	Wnioskowanie
Odrzucać	Ważny	Błąd typu I (fałszywie dodatni)	Błędny
Odrzucać	Nieważny	Prawdziwie pozytywne	Poprawny
Nie można odrzucić	Ważny	Prawdziwie negatywny	Poprawny
Nie można odrzucić	Nieważny	Błąd typu II (fałszywie ujemny)	Błędny