Statystyka - rozkład wykładniczy
Rozkład wykładniczy lub ujemny rozkład wykładniczy reprezentuje rozkład prawdopodobieństwa opisujący czas między zdarzeniami w procesie Poissona. W procesie Poissona zdarzenia zachodzą w sposób ciągły i niezależnie ze stałą, średnią szybkością. Rozkład wykładniczy to szczególny przypadek rozkładu gamma.
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu wykładniczego jest podana jako:
Formuła
$ {f (x; \ lambda) =} $ $ \ begin {cases} \ lambda e ^ {- \ lambda x}, & \ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0, & \ text {if $ x \ lt 0 $} \ end {cases} $
Gdzie -
$ {\ lambda} $ = parametr stawki.
$ {x} $ = zmienna losowa.
Dystrybuanta
Dystrybucja skumulowana rozkładu wykładniczego jest podana jako:
Formuła
$ {F (x; \ lambda) =} $ $ \ begin {cases} 1- e ^ {- \ lambda x}, & \ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0, & \ text {if $ x \ lt 0 $} \ end {cases} $
Gdzie -
$ {\ lambda} $ = parametr stawki.
$ {x} $ = zmienna losowa.