Statystyki - Shannon Wiener Diversity Index

W literaturze terminy bogactwo gatunkowe i różnorodność gatunkowa są czasami używane zamiennie. Sugerujemy, aby autorzy przynajmniej zdefiniowali, co rozumieją przez którykolwiek z tych terminów. Spośród wielu wskaźników różnorodności gatunkowej stosowanych w literaturze, prawdopodobnie najczęściej stosowany jest indeks Shannona. Czasami nazywa się go Indeksem Shannona-Wienera, a czasami jest nazywany Indeksem Shannona-Weavera. Proponujemy wyjaśnienie tego podwójnego użycia terminów, a czyniąc to, składamy hołd nieżyjącemu Claude'owi Shannonowi (zmarłemu 24 lutego 2001 r.).

Indeks Shannona-Wienera jest zdefiniowany i określony przez następującą funkcję:

${ H = \sum[(p_i) \times ln(p_i)] }$

Gdzie -

${p_i}$ = proporcja całej próbki reprezentowana przez gatunki ${i}$. Nie dziel osobników gatunku i pod względem łącznej liczby próbek.
${S}$ = liczba gatunków, = bogactwo gatunkowe
${H_{max} = ln(S)}$ = Maksymalna możliwa różnorodność
${E}$ = Równość = ${\frac{H}{H_{max}}}$

Przykład

Problem Statement:

Próbki 5 gatunków to 60,10,25,1,4. Oblicz indeks różnorodności Shannona i równość dla tych przykładowych wartości.

Przykładowe wartości (S) = 60,10,25,1,4 liczba gatunków (N) = 5

Najpierw obliczmy sumę podanych wartości.

suma = (60 + 10 + 25 + 1 + 4) = 100

Gatunki ${(i)}$	Nie. W próbce	${p_i}$	${ln(p_i)}$	${p_i \times ln(p_i)}$
Big blueestem	60	0,60	-0,51	-0,31
Groch kuropatwiany	10	0.10	-2,30	-0,23
Sumac	25	0,25	-1,39	-0,35
Turzyca	1	0,01	-4,61	-0,05
Lespedeza	4	0,04	-3,22	-0,13
S = 5	Suma = 100			Suma = -1,07

${H = 1.07 \\[7pt] H_{max} = ln(S) = ln(5) = 1.61 \\[7pt] E = \frac{1.07}{1.61} = 0.66 \\[7pt] Shannon\ diversity\ index(H) = 1.07 \\[7pt] Evenness =0.66 }$