Statystyka - przedział ufności przechwycenia regresji

Regresja Intercept Confidence Interval jest sposobem określenia bliskości dwóch czynników i służy do sprawdzenia wiarygodności estymacji.

Formuła

$ {R = \ beta_0 \ pm t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0}} $

Gdzie -

$ {\ beta_0} $ = Punkt przecięcia regresji.
$ {k} $ = liczba predyktorów.
$ {n} $ = wielkość próbki.
$ {SE _ {\ beta_0}} $ = błąd standardowy.
$ {\ alpha} $ = procent przedziału ufności.
$ {t} $ = wartość t.

Przykład

Problem Statement:

Obliczyć przedział ufności regresji dla następujących danych. Całkowita liczba predyktorów (k) to 1, punkt przecięcia regresji $ {\ beta_0} $ jako 5, wielkość próby (n) to 10, a błąd standardowy $ {SE _ {\ beta_0}} $ to 0,15.

Solution:

Let us consider the case of 99% Confidence Interval.

Krok 1: Oblicz wartość t, gdzie $ {\ alpha = 0,99} $.

$ {= t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \\ [7pt] = t (1 - \ frac {0.99} {2}, 10-1-1) \\ [7pkt ] = t (0,005,8) \\ [7pkt] = 3,3554} $

Krok 2: $ {\ ge} $ Punkt przecięcia regresji:

$ {= \ beta_0 + t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 - (3,3554 \ times 0,15) \\ [7pt] = 5 - 0,50331 \\ [7pt] = 4,49669} $

Krok 3: $ {\ le} $ Punkt przecięcia regresji:

$ {= \ beta_0 - t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 + (3,3554 \ times 0,15) \\ [7pt] = 5 + 0,50331 \\ [7pkt] = 5,50331} $

W rezultacie przedział ufności regresji wyrazu wynosi ${4.49669}$ lub ${5.50331}$ dla 99% przedziału ufności.