Statystyki - średnia kwadratowa
Średnia kwadratowa, RMS jest zdefiniowana jako pierwiastek kwadratowy ze średniej kwadratowej, gdzie średni kwadrat jest średnią arytmetyczną kwadratów liczb. RMS jest również określana jako średnia kwadratowa.
Formuła
${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } }$
Gdzie -
${x_i}$ = przedmioty pod obserwacją.
${n}$ = całkowita liczba pozycji.
Przykład
Problem Statement:
Oblicz RMS następujących danych.
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Solution:
Step 1: Oblicz kwadraty każdego nie.
${ {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \\[7pt] = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 \\[7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\[7pt] = 230 }$
Step 2: Oblicz średnią kwadratów każdego numeru.
${ \frac{1}{n} ({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 ) \\[7pt] = \frac{1}{4} (230) \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 57.5 }$
Step 3: Oblicz RMS, biorąc sqrt średnich kwadratów.
${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } \\[7pt] = \sqrt {57.5} \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 7.58 }$
W rezultacie RMS jest ${7.58}$.