Statystyka - rozkład prawdopodobieństwa geometrycznego
Rozkład geometryczny jest szczególnym przypadkiem ujemnego rozkładu dwumianowego. Dotyczy liczby prób wymaganych do osiągnięcia jednego sukcesu. Zatem rozkład geometryczny jest ujemnym rozkładem dwumianowym, w którym liczba sukcesów (r) jest równa 1.
Formuła
$ {P (X = x) = p \ times q ^ {x-1}} $
Gdzie -
$ {p} $ = prawdopodobieństwo sukcesu pojedynczej próby.
$ {q} $ = prawdopodobieństwo niepowodzenia pojedynczej próby (1-p)
$ {x} $ = liczba niepowodzeń przed sukcesem.
$ {P (Xx)} $ = prawdopodobieństwo x sukcesów w n próbach.
Przykład
Problem Statement:
Na targach rozrywki zawodnik ma prawo do nagrody, jeśli zarzuci pierścień na kołek z określonej odległości. Obserwuje się, że tylko 30% konkurentów jest w stanie to zrobić. Jeśli ktoś ma 5 szans, jakie jest prawdopodobieństwo zdobycia przez niego nagrody, skoro już przegapił 4 szanse?
Solution:
Jeśli ktoś już przegapił cztery szanse i musi wygrać piątą szansę, to jest to eksperyment prawdopodobieństwa uzyskania pierwszego sukcesu w 5 próbach. Stwierdzenie problemu sugeruje również, że rozkład prawdopodobieństwa jest geometryczny. Prawdopodobieństwo sukcesu określa wzór rozkładu geometrycznego:
$ {P (X = x) = p \ times q ^ {x-1}} $
Gdzie -
$ {p = 30 \% = 0,3} $
$ {x = 5} $ = liczba niepowodzeń przed sukcesem.
Dlatego wymagane prawdopodobieństwo: