Statystyki - dystrybucja Gumbela
Rozkład Gumbela reprezentuje rozkład ekstremalnych wartości, zarówno maksymalnych, jak i minimalnych próbek używanych w różnych rozkładach. Służy do modelowania rozkładu poziomów szczytowych. Na przykład, aby pokazać rozkład temperatur szczytowych w roku, jeśli istnieje lista temperatur maksymalnych wynosząca 10 lat.
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu Gumbela jest podana jako:
Formuła
$ {P (x) = \ frac {1} {\ beta} e ^ {[\ frac {x - \ alpha} {\ beta} - e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}] }} $
Gdzie -
$ {\ alpha} $ = parametr lokalizacji.
$ {\ beta} $ = parametr skali.
$ {x} $ = zmienna losowa.
Dystrybuanta
Dystrybucja skumulowana rozkładu Gumbela jest podana jako:
Formuła
$ {D (x) = 1 - e ^ {- e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}}} $
Gdzie -
$ {\ alpha} $ = parametr lokalizacji.
$ {\ beta} $ = parametr skali.
$ {x} $ = zmienna losowa.