Statystyka - rozkład hipergeometryczny

Hipergeometryczna zmienna losowa to liczba sukcesów będących wynikiem eksperymentu hipergeometrycznego. Rozkład prawdopodobieństwa hipergeometrycznej zmiennej losowej nazywa się ahypergeometric distribution.

Rozkład hipergeometryczny jest definiowany i podawany przez następującą funkcję prawdopodobieństwa:

Formuła

$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $

Gdzie -

$ {N} $ = elementy w populacji
$ {k} $ = sukcesy w populacji.
$ {n} $ = pozycje w losowej próbie z tej populacji.
$ {x} $ = sukcesy w próbce losowej.

Przykład

Problem Statement:

Załóżmy, że losowo wybieramy 5 kart bez wymiany ze zwykłej talii kart do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie 2 czerwonych kartek (tj. Kier lub karo)?

Solution:

To eksperyment hipergeometryczny, w którym wiemy, co następuje:

N = 52; ponieważ w talii są 52 karty.
k = 26; ponieważ w talii jest 26 czerwonych kart.
n = 5; ponieważ losowo wybieramy 5 kart z talii.
x = 2; ponieważ 2 z wybranych przez nas kart są czerwone.

Wstawiamy te wartości do wzoru hipergeometrycznego w następujący sposób:

$ {h (x; N, n, k) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)} \\ [7pt] h (2; 52, 5, 26) = \ frac {[C (26,2)] [C (52-26,5-2)]} {C (52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0,32513} $

Zatem prawdopodobieństwo losowego wybrania 2 czerwonych kartek wynosi 0,32513.