bola de alta dimensão
Em alta dimensão, o volume da bola unitária vai para 0. É definitivamente menor que o volume da bola em três dimensões.
A questão é, então, como a bola de dimensão d pode conter uma bola de três dimensões?
Eu pensei que 1 volume em três dimensões é considerado pelo volume do cubo unitário.
E 1 volume na dimensão d é considerado pelo volume do cubo unitário na dimensão d.
Então eu acho que a maneira de calcular o volume em diferentes dimensões é diferente.
Esta é a resposta certa? Eu não sei como explicar isso.
Desde já, obrigado.
Respostas
Uma boa maneira de pensar sobre isso é em$3$vs$2$dimensões porque podemos visualizar o que está acontecendo. O volume de um raio$\frac 12 \ 3-$bola é$\frac 43\pi \frac 18=\frac \pi 6$. A área de um raio$\frac 12\ 2-$bola (um disco) é$\pi \frac 14=\frac \pi 4$, que é maior que o volume da esfera que o contém. O volume do disco é$0$porque sua extensão na terceira direção é zero. Não há contradição porque estamos falando de coisas diferentes.