Como funciona um pêndulo de Foucault?
Como funciona exatamente um pêndulo de Foucault? A explicação usual diz que o plano de oscilação do pêndulo é fixo enquanto a Terra gira embaixo. Na Wikipedia, há uma demonstração desse efeito, mostrando como é no pólo norte. Mas certamente isso não pode estar certo, pois isso atinge o cerne do argumento do helicóptero pairando, que diz que um helicóptero pairando acima da superfície poderia esperar pela chegada de seu destino (porque a Terra gira embaixo). Mas, como sabemos, isso não funciona por causa da conservação do momento. Então, certamente o mesmo deve se aplicar ao pêndulo de Foucault?
Bem, eu suspeito que o fenômeno tenha algo a ver com o efeito Coriolis, mas não consigo entender como. A força de Coriolis não seria minúscula demais? Além disso, e se definirmos o pêndulo oscilando na direção leste-oeste (em algum ponto do hemisfério norte)? Então, certamente não haverá força Coriolis?
Respostas
A afirmação "o plano de oscilação do pêndulo é fixo enquanto a Terra gira embaixo." é aplicável apenas para um pêndulo polar. Em todas as outras latitudes, há mais coisas acontecendo.
Para esclarecer esse ponto, vou examinar o seguinte caso: na latitude de Paris, leva 32 horas para que o avião de balanço faça uma rotação completa. Claro que isso significa que em 24 horas o plano de oscilação passa por 3/4 de uma rotação completa. Portanto, se em t = 0 o plano de oscilação for norte-sul, 24 horas depois, quando a Terra estiver de volta à mesma orientação de 24 horas antes, o plano de zwing será leste-oeste.
O que aconteceu nessas 24 horas é que o pêndulo oscilante está trocando impulso com a Terra. Claro, a mudança de momentum da Terra é insignificante, mas isso não muda o fato de que a troca de momentum ocorreu.
Para tornar vívida essa troca de momentum, dou a seguinte demonstração de pensamento. Imagine um pequeno corpo celeste, digamos, algum asteróide, aproximadamente esférico. Deixe essa esfera girar. Construa uma estrutura de forma que um pêndulo possa oscilar, faça essa estrutura forte o suficiente para que a massa do pêndulo possa ser uma porcentagem significativa da massa da esfera. Digamos que a massa do pêndulo seja 5% da massa da esfera.
Com tal configuração, a oscilação do pêndulo terá um efeito mensurável na orientação da esfera. A esfera e o pêndulo estão trocando impulso. Este é o propósito desta demonstração de pensamento: o mesmo raciocínio se aplica a um grande corpo celeste: como um pêndulo está oscilando, ele está trocando momento com o corpo celeste.
Para um pêndulo não localizado em nenhum dos pólos, é por isso que o plano de oscilação está girando a uma velocidade angular menor do que a velocidade angular do próprio corpo celeste.
Na verdade, parece que esse efeito dinâmico não pode ser forte o suficiente. Então, novamente, é cumulativo , isso faz toda a diferença
Agora, a maioria das derivações que você encontrará não descreve a dinâmica nesses termos. Ainda assim, eles chegam à taxa realmente observada na qual o plano de oscilação está precessando. Como isso acontece?
Bem, geralmente as derivações são construídas ao contrário. A construção da derivação funciona ao contrário da observação conhecida.
Então, na redação final, a derivação é apresentada em etapas futuras.
A derivação contém então suposições que produzem o resultado desejado e essas suposições parecem plausíveis, mas não são necessariamente suposições justificadas fisicamente.
A seguir, deixe-me considerar o caso do pêndulo de Foucault real no Panteão. Foucault descreve que, em raras ocasiões, havia tempo para longas corridas ininterruptas. Ao longo de uma corrida tão longa, a amplitude do balanço diminuiria para meros 10 centímetros, mas Foucault relata que o plano do balanço ainda estava girando na mesma proporção.
O pêndulo de Foucault no Panteão tem um cabo de 67 metros. Na latitude de Paris, a distância ao eixo da Terra é tal que a força centrípeta necessária para sustentar a circunavegação do eixo da Terra corresponde a um peso em um cabo de 67 metros a ser deslocado cerca de 10 centímetros.
Duas tarefas
Portanto: o cabo de suspensão tem duas tarefas a fazer: deve fornecer a força centrípeta necessária para manter o círculo em torno do eixo da Terra e fornecer a força de restauração para o movimento de oscilação.
Deixe-me discutir agora 4 casos:
o pêndulo balança de sul para norte:
a força centrípeta está funcionando, aumentando a velocidade angular do pênduloo pêndulo balança de norte a sul:
a força centrípeta está fazendo um trabalho negativo, diminuindo a velocidade angular do pênduloo pêndulo oscila de oeste para leste:
agora, o pêndulo está circunavegando o eixo da Terra mais rápido do que a própria Terra. Por causa desse excesso de velocidade, o pêndulo oscila amplamente.o pêndulo oscila de leste a oeste:
durante essa parte do movimento, o pêndulo está circunavegando o eixo da Terra mais lentamente do que a própria Terra. Por causa desse déficit de velocidade, o pêndulo é puxado para mais perto do eixo da Terra
Curiosamente, em uma aproximação muito aceitável, o efeito de rotação da Terra é igualmente forte em todas as direções do plano de oscilação.
É importante ressaltar que, se não houvesse um efeito de rotação da Terra para o balanço leste-oeste, a rotação do plano de balanço pararia ali. Sabemos que não para, portanto, qualquer explicação que falhe em prever / explicar o efeito do balanço leste-oeste está definitivamente errada.
A imagem abaixo dá uma apresentação esquemática do efeito cumulativo.
Sim, a questão é a força de Coriolis. Se você quiser estudar o movimento do pêndulo de Foucault, deve considerar o fato de que ele oscila em uma estrutura não inercial, que é a superfície da Terra, então as forças aparentes devem ser levadas em consideração.
A força de Coriolis não seria minúscula demais?
Se você quiser restringir seu estudo a poucas oscilações, então é definitivamente menos, e você pode definir como zero, mas você quer ir além desta aproximação e explicar porque o plano de oscilação gira, então a força de Coriolis é a perturbação de primeira ordem que você tem que levar em conta.
e se colocarmos o pêndulo oscilando na direção leste-oeste (em algum ponto do hemisfério norte)? Então, certamente não haverá força Coriolis?
Neste caso, você ainda tem uma força de Coriolis que não desaparece porque ela desaparece quando o vetor velocidade do pêndulo $\vec{v}$ e a velocidade angular da Terra $\vec{\omega}$são paralelos. No caso do movimento Leste-Oeste,$\vec{v}$ e $\vec{\omega}$são perpendiculares. Eles são paralelos em uma oscilação Norte-Sul no equador.