Determinar se uma rede é complementada
Determine se a estrutura abaixo é uma estrutura complementada:
No momento, estou lutando com um problema relacionado a uma estrutura que é muito semelhante à estrutura acima.
A rede acima é uma rede limitada. No entanto, não tenho certeza se cada elemento tem um complemento.
Pelo que eu posso dizer $e$ não tem complemento, portanto não fazendo desta uma rede complementada.
$e \land d = b$
$e \land f = c$
Respostas
Você está certo, esta rede não é complementada. Uma vez que a rede é relativamente pequena, podemos verificar isso por força bruta. Ou seja, para cada elemento$x$ você pode verificar isso também $x \wedge e$ não é $a$ (o elemento inferior) ou $x \vee e$ não é $i$ (o elemento superior).
Outra abordagem é observar que $i$ é o único elemento tal que se junta com $e$é o topo. Ou seja, aqui está apenas um$x$ de tal modo que $x \vee e = i$ e isso é $x = i$. Então se$e$ se tivesse um complemento, então teria que ser $i$. Contudo$e \wedge i = e \neq a$. então$e$ não tem complemento.