Lendo declarações com quantificadores

Question

Estou preso em uma questão sobre quantificadores. Se parece com isso:

A(x,y) = x attended y's office hours
S = set of students (x)
T = set of teachers (y)

I have to write this in words:
¬∃𝑥 A(x, Professor Sandwich)

A resposta para o problema deveria ser: ninguém comparecia ao horário de expediente do professor sanduíche.

Mas não estou entendendo por que é lido dessa forma. Fico pensando que diz: Não existe nenhuma pessoa x para a qual x frequentasse o horário de expediente do professor Sandwiches.

Acho que essas respostas dizem a mesma coisa, mas minha verdadeira questão é esta: eu deveria estar plugando "não há pessoa x" na função, deixando de fora "para qual X"? Não entendo como ler esta declaração do quantificador aninhado. Qualquer conselho seria apreciado.

Answer 1

Suas declarações dizem a mesma coisa. Não sou especialista no campo da Lógica Matemática, mas a afirmação - para mim - não é muito matemática. Teria sido melhor talvez que a pergunta fosse formulada como$S$ é o conjunto de alunos, $T$ é o conjunto de professores e $A(t)$ é o conjunto de alunos que frequentaram professores $t$horário de expediente, onde $t \in T$. Então escrever$(\not\exists x \in S) \ni (x \in A(\text{Sandwich}))$. Então podemos ler isto porque não há nenhum aluno (do conjunto de possíveis alunos) que está no conjunto de alunos que frequentam o horário de atendimento do Professor Sandwich, ou seja, nenhum aluno frequenta o horário de atendimento do Professor Sandwich. Disto sabemos que$A(\text{Sandwich})= \emptyset$.

Em última análise, a matemática, neste caso, trata de comunicar as coisas (corretamente). Embora eu ache que a pergunta está um pouco mal formulada, ainda podemos ver o que significa (com um pouco de trabalho).$\not\exists x$ significa que não há $x$, que sabemos que vem do conjunto de alunos, portanto, não há alunos e $A(x,y)$ são estudantes $x$ que atende professor $y$horário de expediente. Então, podemos ver que a declaração implica que não há aluno,$x$, que podemos avaliar em $A(x,y)$, o que significa que não há aluno $x$ que atendeu professor $y$horário de expediente. Agora nós apenas pegamos$y=$ Professor Sandwich.

Então você está correto, sua afirmação não é muito 'inglesa', pois é gramaticalmente (matematicamente) boa, mas não é tipicamente como poderíamos dizer para outra pessoa. Portanto, a resposta fornecida em relação à sua resposta aparece como a solução 'desejada'.