Problema de BODMAS causando consternação .. deve ser simples.

Question

OK, então minha filha está fazendo uma avaliação de aptidão para um trabalho. Uma pergunta surgiu em um 'teste prático'.

O que é $|-4| + |4| - 4 + 4 $?

Pessoalmente, fui ensinado $BODMAS$ onde você faz adição antes da subtração.

Portanto, isso levaria a:

$(4+4) - (4+4) = 0$

No entanto, a resposta correta no questionário parece ser $8$ que eu presumo que eles chegaram fazendo isso ...

$4 + ( +4 -4 ) + 4$

Agora estou completamente confuso.

Alguém pode esclarecer isso para mim?

Answer 1

O mnemônico é conveniente, mas impreciso. A adição não tem precedência sobre a subtração e a multiplicação não tem precedência sobre a divisão.

A razão é porque adição e subtração são operações equivalentes: a subtração é simplesmente a adição de um número negado. Por exemplo,$$4 - 4 = 4 + (-4) = 0.$$ Da mesma forma, a divisão é a multiplicação de um recíproco: $$4 \div 4 = 4 \times \frac{1}{4} = 1.$$

No entanto, a multiplicação e divisão têm precedência sobre adição e subtração, então $$4 \times 4 + 4 = (4 \times 4) + 4 = 16 + 4 = 20.$$ Similarmente, $$4 \div 4 - 4 = (4 \div 4) - 4 = 1 - 4 = -3.$$

Se esta ordem usual precisa ser alterada, então parênteses são usados; por exemplo,$$4 \times (4 + 4) = 4 \times 8 = 32.$$

Os matemáticos normalmente não usam colchetes ou colchetes como símbolos de agrupamento, apenas parênteses. Não expressamos grupos aninhados, por exemplo, como este:$$[4 \times (4 + 4)] \div (4 + 4).$$ Em vez disso, usamos parênteses aninhados: $$(4 \times (4 + 4)) \div (4 + 4).$$O uso de colchetes ou colchetes como símbolos de agrupamento é mais comumente encontrado em um nível elementar como um auxílio visual na identificação de pares correspondentes de símbolos de agrupamento. Da mesma forma, o mnemônico "BODMAS" ou "PEMDAS" ou o que quer que esteja em voga atualmente, é uma ferramenta de ensino frequentemente usada, mas imprecisa.

Na ausência de símbolos de agrupamento, expressões como $$40 \div 8 \times 2$$pode ser ambíguo; como tal, é encorajado em casos de ambigüidade potencial usar parênteses para estabelecer a ordem de avaliação pretendida. No entanto, a regra nesses casos é avaliar da esquerda para a direita:$$40 \div 8 \times 2 = 5 \times 2 = 10,$$ não $$40 \div 16 = 2.5.$$

Answer 2

O seu é um equívoco comum . A adição e subtração têm a mesma prioridade e, portanto, devem ser feitas em sequência. Obviamente,$4+(4-4)+4=(4+(4-4))+4$ é o mesmo que $((4+4)-4)+4$ por causa da identidade $a+(b-c)=(a+b)-c$.

Answer 3

O mnemônico é enganoso. Você não faz adição antes da subtração; eles são agrupados para que você os execute da esquerda para a direita.

BODMAS é "colchetes $\prec$ Ordem $\prec$ Multiplicação e divisão $\prec$ Adição e subtração"