questão básica sobre probabilidade conjunta

Question

Essas duas probabilidades conjuntas são sempre iguais P(a,b) = P(b,a):? Ou importa a ordem a,bvs b,a?

Answer 1

E se $a$ e $b$são eventos, sim, eles são iguais. Mas, em geral, os eventos são indicados com letras maiúsculas, então estou assumindo que são valores reais específicos. Se for esse o caso, é um abuso de notação. Normalmente, deveria ser$P(A=a,B=b)$, que é igual a $P(B=b,A=a)$. Aqui,$\{A=a\}$ e $\{B=b\}$ são eventos, e podemos alterar sua ordem porque o sinal de vírgula significa basicamente $\cap$.

Se você está pedindo PDFs e PMFs, eles geralmente são indicados com letras minúsculas $p$ ou $f$, e geralmente com um subscrito para denotar a ordem dos RVs. Por exemplo,$p_{A,B}(a,b)$e com certeza $p_{A,B}(a,b)\neq p_{A,B}(b,a)$.

Answer 2

Eles são os mesmos. Tomando o exemplo mais simples de variáveis ​​aleatórias discretas$A$ e $B$, $P(a,b)$ é apenas uma pequena notação para $P(A=a \wedge B=b)$, que é obviamente o mesmo que $P(B=b \wedge A=a)$.